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分支定界、分支切割、分支定价的区别

目录

1.从原理的角度

(1)分支定界:

(2)分支切割:

(3)分支定价:

2.从分支树的角度

(1)分支定界

(2)分支切割

(3)分支定价


1.从原理的角度

(1)分支定界:

仅添加整数割(本质上是一种特殊的割平面)。

(2)分支切割:

添加(根据问题)定制的割平面(规则/指标)。比如VRP问题中的k-paths割,即若干顾客的需求量至少需要的车辆数。

(3)分支定价:

将原问题重写,如VRP问题中将x_{ijk}的3-index模型改写为路径y_{r}的1-index模型(RMP);然后松弛主问题得到RLMP,再根据子问题的检验数不断往RLMP中添加新的路径,再次求解RLMP直到求到RLMP的最优解。若该解是非整数解则分支。

该算法比前两者难的原因是,需要改写模型;而且需要求解子问题(设计出有效的算法,比如标签算法,支配规则等)。别的与前两者区别不大。

2.从分支树的角度

从分支树的角度,我觉得更好理解。

(1)分支定界

可以看到,通过定界和剪支操作,比全枚举(二叉树)要少了很多枝。

(2)分支切割

可以看到比着分支定界算法枝干又减少了,但是两个叶子节点之间多了一些点(蓝框),是通过红框中的cut而求解产生的新的点。

 (3)分支定价

可以看到它在叶子节点做了更多的工作,所以最终实际上的节点更少。

总结:难度系数,分支定界<分支切割<分支定价。难的点在于分支切割要找到有效的加强的割平面(cut);分支定价需要重写模型,写出主问题和子问题,还需要求解子问题 。

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