二叉树经典例题

前言：

本文主要讲解了关于二叉树的简单经典的例题。

因为二叉树的特性，所以关于二叉树的大部分题目，需要利用分治的思想去递归解决问题。

分治思想：

把大问题化简成小问题（根节点、左子树、右子树），返回条件就是最小规模的子问题！

一、二叉树中结点的个数

思路：

采用分而治之的思想， 先访问左子树，再访问右子树，然后再加上自己的个数也就是1。

原码：

//采用分治的思想去解决
int TreeSize(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;/*if (root == NULL)return 0;else{return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;}*/
}

二、二叉树中叶子结点的个数

思路：

分为三个判断条件。

1. 如果是空结点，就返回0
2. 如果是叶子结点就返回1
3. 不满足上述两种情况，就继续访问左子树+右子树 

原码：

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

三、求第k层的结点个数

思路：

当前树的第k层 = 左子树的k-1层 + 右子树的k-1层，以此类推

当k == 1时，如果不为空结点，就返回1，如果是空结点就返回0。

原码：

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL)return 0;if (k == 1){return 1;}return TreeKLevel(root->left, k - 1)+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

四、判断单值二叉树

965. 单值二叉树

思路：

首先明确等号具有传递性，只要根节点和右节点相等，然后根节点与左结点相等，就说明这颗小树就是单值。

并且这是前序遍历，先遍历根节点，如果根节点不是单值二叉树，那么就没有必要去遍历后面的。

这点可以利用&&与操作符实现，与操作符的特性是只要前者是假，后面就不会执行

原码：

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){//采用前序的思想//利用等于号的传递性if(root == NULL)return true;//跟左节点比较    if(root->left){if(root->val != root->left->val)return false;}//跟右结点比较if(root->right){if(root->val != root->right->val)return false;}return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

五、销毁二叉树

思路：

采用后序遍历，防止先销毁根节点，导致左右节点找不到了

原码：

void DestroryTree(BTNode* root)
{//递归必须要有判断条件if (root == NULL)return;//需要后序遍历，不然先销毁根节点，左右子树就找不到了DestroryTree(root->left);DestroryTree(root->right);free(root);root = NULL;

六、在二叉树中根据值搜索结点

思路：

可以直接采取前序遍历，

1. 最小子问题就是当结点为空时返回空
2. 结点的值就是寻找的值就返回该节点
3. 不满足上述条件，就继续递归遍历，先左子树再右子树，如果左子树已经找到结点，直接返回

原码：

BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{if (root == NULL)return NULL;if (root->val == x)return root;BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);if (ret != NULL)return ret;return TreeFind(root->right, x);
}

七、检查两颗树是否相同

100. 相同的树

思路：

采用分治的思想，把问题逐步缩小，最小子问题就是两个结点是否相同

1. 我们首先要清楚是不是空树
2. 然后如果一个为空，另一个不为空
3. 当结点都存在时，再判断结点的值是否相等

原码：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){//分治子问题变成一个结点一个结点的比较//如果两个都为空if(p == NULL && q == NULL)return true;//如果有一个为空if(p == NULL || q == NULL)return false;   //如果两个都不为空if(p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

八、对称二叉树

​​​​​​101. 对称二叉树

思路;

本题跟上一题两颗二叉树是否相同非常相似，只需要将比较的结点改变顺序，因为是对称，所以左节点要跟右节点相等。

原码：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){//分治子问题变成一个结点一个结点的比较//如果两个都为空if(p == NULL && q == NULL)return true;//如果有一个为空if(p == NULL || q == NULL)return false;   //如果两个都不为空if(p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left,q->right) && isSameTree(p->right,q->left);
}bool isSymmetric(struct TreeNode* root){return isSameTree(root->left,root->right);
}

九、另一棵树的子树

572. 另一棵树的子树

思路：

这道题也是判断相同树的衍生题目，当根节点与subTree的根节点相同时，可以判断两颗树是否相同，并利用||来判断。

原码：

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){//防止递归到空结点，造成非法访问if(root == NULL)return false;//相同前提是根节点要一致if(root->val == subRoot->val){if(isSameTree(root,subRoot))return true;}//只要发现相同，没有必要进行下面的比较，所以是||return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

十、二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度

思路：

我们分别求出左子树和右子树的深度，再返回较大的值。

注意：

我们不能将代码写成上面的形式，首先定位上面的代码是非常差的代码，返回值返回的时候会重新进入函数计算，并且是每一个结点！因此我们需要提前将返回值保存起来，将值进行比较去返回。

原码：

int maxDepth(struct TreeNode* root){if(root == NULL)return 0;int leftmax = maxDepth(root->left) + 1;int rightmax = maxDepth(root->right) + 1;return leftmax > rightmax ? leftmax : rightmax;
}

十一、二叉树的前序遍历

​​​​​​144. 二叉树的前序遍历

思路：

本题并不是简单的递归求解，需要根据题目要求，因为我们用C语言进行求解。

1. 数组的大小需要我们先自己求这颗树的结点大小，单独开辟一个函数去求解
2. 我们不能递归自己的函数，因为每次递归都需要动态开辟一个新的数组，因此还需要重新创建一个函数去解决
3. 注意新的函数中数组下标i的值需要传地址，因为递归过程中有很多i，直接传地址

原码：

//先提前算好二叉树结点的个数，便于开辟动态数组的大小
int TreeSize(struct TreeNode* root)
{return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}void preorder(struct TreeNode* root,int* arr,int* i)//传数组下标的地址，避免使用全局变量的麻烦
{if(root == NULL){return;}arr[(*i)] = root->val;(*i)++;preorder(root->left,arr,i);preorder(root->right,arr,i);
}int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){*returnSize = TreeSize(root);int *arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));//需要再创建一个函数用来递归，不然每次调用该函数进行递归都会动态开辟int i = 0;preorder(root,arr,&i);return arr;
}

十二、通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

注意：

*pi++  (*pi)++两者含义不同，为了避免优先级的问题，我们直接加上括号！

原码：

BTNode* BinaryTreeCreate(char* str, int* pi)
{if (str[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode) * 1);root->val = str[*pi];(*pi)++;root->left = BinaryTreeCreate(str, pi);root->right = BinaryTreeCreate(str, pi);return root;
}

十三、二叉树的层序遍历

涉及到层序遍历，大部分情况下需要借助队列进行求解。

思路：

上一层带下一层，先进先出。

原码：

十四、判断是否是完全二叉树

思路：

利用层序遍历，如果非空结点是连续的，就是完全二叉树。

如果非空结点是不连续的，中间有空结点，就是非完全二叉树。

原码：