第一章 函数 极限 连续（解题方法须背诵）

 （一）求极限的常用方法

方法1 利用有理运算法则求极限

方法2 利用基本极限求极限

方法3 利用等价无穷小求极限

方法4 利用洛必达法则求极限

方法5 利用泰勒公式求极限

方法6 利用夹逼准则求极限

方法7 利用定积分的定义求极限

方法8 利用单调有界准则求极限

（二）求极限的常见题型

“”型极限：

（1）洛必达法则；（2）等价无穷小代换；（3）泰勒公式。将原式化简常用的方法：极限非零的因子极限先求出来、有理化及变量代换等。

“”型极限：

（1）洛必达法则；（2）分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大。

“”型极限：

（1）通分化为（适用于根分式差）；（2）根式有理化（适用于根式差）；（3）提无穷因子，然后等价代换或变换代换、泰勒公式。

“”型极限：化为“”型或“”型

“”型极限：

（1）凑基本极限；（2）改写成指数，用洛必达法则；（3）利用结论。

“”和“”型极限：改写成指数函数，从而就化为“”型极限。

（三）数列的极限

不定式：和求函数不定式的方法完全相同，但数列极限不能直接用洛必达法则。

n项和的数列极限：

（1）夹逼原理；（2）定积分定义；（3）级数求和。

n项连乘的数列极限：

（1）夹逼原理；（2）取对数化为n项和。

递推关系：（1）先证明数列收敛（常用单调有界准则），然后设数列极限并求出来。（2）先假设数列极限为一个数并求出来，最后再证明数列的极限就是这个数。