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第一章习题

news 2025/9/15 14:04:21

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x ( t ) = j e j w 0 t x(t)=je^{jw_0t} x(t)=jejw0​t
x [ n ] = j e j w 0 n x[n]=je^{jw_0n} x[n]=jejw0​n
求基本周期：
T = 2 Π w 0 T=\frac{2Π}{w_0} T=w0​2Π​
对x[n],T为有理数才算
1、求信号x(t)=2cos(10t+1)-sin(4t-1)的基波周期
2 Π 10 = Π 5 \frac{2Π}{10}=\frac{Π}{5} 102Π​=5Π​
2 Π 4 = Π 2 \frac{2Π}{4}=\frac{Π}{2} 42Π​=2Π​
Π 5 、 Π 2 最小公倍数为 Π ，即基波周期为 Π \frac{Π}{5}、\frac{Π}{2}最小公倍数为Π，即基波周期为Π 5Π​、2Π​最小公倍数为Π，即基波周期为Π
2、求信号x[n]=1+ e j 4 Π n / 7 − e j 2 Π n / 5 e^{j4Πn/7}-e^{j2Πn/5} ej4Πn/7−ej2Πn/5
2 Π 4 Π 7 = 7 / 2 — > 7 ( 乘以 7 ) \frac{2Π}{\frac{4Π}{7}}=7/2—>7(乘以7) 74Π​2Π​=7/2—>7(乘以7)
2 Π 2 Π 5 = 5 \frac{2Π}{\frac{2Π}{5}}=5 52Π​2Π​=5
最小公倍数为35，基波周期为35
基波频率=2Π/35
如再问出现几次谐波
2Π/35 x ？=4Π/7
？=10
2Π/35 x ？ =2Π/5
？=7
前面的是n=0的直流分量

通用：
∣ e j w t ∣ |e^{jwt}| ∣ejwt∣
p ∞ = 1 = e j θ p_{\infty}=1=e^{j\theta} p∞​=1=ejθ
e j θ = c o s θ + j s i n θ e^{j\theta}=cos\theta+jsin\theta ejθ=cosθ+jsinθ
c o s θ — > p ∞ = 1 / 2 cos\theta—>p_{\infty}=1/2 cosθ—>p∞​=1/2
s i n θ — > p ∞ = 1 / 2 sin\theta—>p_{\infty}=1/2 sinθ—>p∞​=1/2

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