LeetCode算法位运算—只出现一次的数字

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136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

解题思路：

代码：

运行结果：

补充

 异或的重要性质

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136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

输入：nums = [2,2,1]
输出：1

示例 2 ：

输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

示例 3 ：

输入：nums = [1]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104
• 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

解题思路：

异或运算（^）的性质：

• 异或运算满足交换律和结合律，即a^b^c = a^(b^c)。
• 对于任何数x，x^x=0，即一个数与自己异或的结果为0。
• 对于任何数x，x^0=x，即一个数与0异或的结果为它本身。

考虑到这些性质，让我们看一下代码的执行过程：

1. 初始化变量a为0。
2. 遍历数组nums中的每个元素：
   • 将a与当前元素进行异或操作，即a^=nums[i]。
   • 异或操作会将出现两次的数字消除，因为两个相同的数字异或的结果为0。
   • 异或操作会将只出现一次的数字留下，因为任何数字与0异或的结果为它本身。
   • 最终，a将保留只出现一次的数字。
3. 返回变量a作为结果。

现在，让我们通过一个案例来解析这段代码：

假设输入数组nums为[2, 4, 2, 1, 4]，其中只有数字1只出现一次，其他数字都出现了两次。

执行过程如下：

1. 初始化变量a为0。
2. 遍历数组nums：
   • 第一次循环：a^=2，a的值变为2。
   • 第二次循环：a^=4，a的值变为6。
   • 第三次循环：a^=2，a的值变为4。
   • 第四次循环：a^=1，a的值变为5。
   • 第五次循环：a^=4，a的值变为1。
3. 返回a的值1作为结果。

代码：

class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {int a=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){a^=nums[i];}return a;}
}

运行结果：

补充

 异或的重要性质

1. 结合律：异或运算满足结合律，即对于任意三个数a、b和c，满足 (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)。

2. 自反性：任何数与自身进行异或运算的结果为0，即 a ^ a = 0。这是因为异或运算可以看作是"无进位相加"，而相同的位进行异或运算结果为0。

3. 零元素：0是异或运算的零元素，即对于任何数a，满足 a ^ 0 = a。这是因为异或运算中，任何数与0进行异或运算结果为它本身。

4. 逆元素：每个数在异或运算中都有逆元素，即对于任何数a，存在一个数b，满足 a ^ b = 0。这意味着可以通过异或运算来撤销一个数的影响。

5. 消除相同元素：当数组中有成对出现的相同元素时，对整个数组进行异或运算，最终结果为0。这是因为相同元素异或的结果为0，而异或运算满足交换律和结合律。

这些性质使得异或运算在很多场景下非常有用，例如查找只出现一次的数字、判断两个数是否相等、交换两个变量的值等。通过利用这些性质，可以简化问题的处理和求解。