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AcWing算法分享系列——二分图

这是AcWing算法分享系列的第一篇文章,我们先从图论的知识下手(因为我觉得图论的只是好理解些)。
这次我们主要讲的就是二分图,二分图这次我们主要讲的就是最基础的两个板块:

  • 二分图的判定(染色法
  • 二分图的完美匹配(匈牙利算法

我们这一篇文章先从二分图的概念开始入手吧。

二分图(偶图)

概念

概念:在一个图中,如果能够把全部点分到两个集合中,且每一个集合都没有边与同一个集合中的点联通,这样的图就是二分图(也叫偶图)。
tips:二分图这个性质通常用于无向图,但是有些有向图也有二分图的性质。
不懂,下面这张图就是一个二分图:
二分图
我们可以发现,两个集合中就没有边的相连,所以,这张图就是一个二分图。

性质

  • 二分图中不可能含有奇数环,因为每一次的一个点需要走偶数次才能走回自己所在的集合,所以二叉树中不能有奇数环
  • 不含有奇数环的一定是二分图,这个引理是可以证明的

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