3.2每日一题（定积分求抽水做工问题）

 1、画图，把题目的容器画出来：球形容器，半径为R

2、根据容器的形状进行分析：

      抽水的实质是不同深度的水抽出去走的位移是不一样的=>抽水的过程 ：

       （1）先考虑深度为 x到x+dx 的薄层水抽出去做多少功：dw=F×l(即做功的微元=力乘以位移)

       （2）l = R - x ；F = ρ×v×g ( 密度乘以重力加速度乘以薄层水的体积 )

       （3）薄层水的体积可以近似的看成是一个圆柱体，半径为 y，高为dx ；所以薄层水的体积为：Π×y×y×dx（即Π乘y的平方乘以dx）

       （4）因为ρ题目未说所以默认为 1 ；所以dF=g×Π×y×y×dx

       （5）又因为是对x的积分所以要把 y 转换成x的函数；圆的方程为 x^2 + y^2 = R^2

=>dw=gΠ(R^2-x^2)(R-x)dx (为薄层力做的功即功的微元)

3、对功的微元积分，积分区间为[-R , R]

4、因为积分区间是对称区间，所以根据被积函数的奇偶性（此处用了两次），可以快速算出答案

这类题目核心在于建立力做功的微元，懂了原理，其他的题目都是换不同的容器