LeetCode|动态规划|1035. 不相交的线 、53. 最大子数组和

目录

一、1035. 不相交的线

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

二、53. 最大子数组和

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现（动态规划解法）

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一、1035. 不相交的线

1.题目描述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

2.解题思路

• 发现这道题目的本质就不难：两两相等能连线，并且线不能相交。其实就是求最长公共子序列

3.代码实现

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {//这道题的本质就是求最长公共子序列---这里的子序列是不改变数组中的原来相对顺序，并不一定要连续的vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));for(int i = 1;i <= nums1.size();i++){for(int j = 1; j <= nums2.size();j++){if(nums1[i-1]== nums2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

二、53. 最大子数组和

1.题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

2.解题思路

• 本题前面发过贪心的解法，现在用动态规划解题
• 详情看代码注释

3.代码实现（动态规划解法）

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {//明确dp数组含义：下标到i为止的，最大和为dp[i]vector<int> dp(nums.size(),0);if(nums.size() == 0)    return 0;//明确递推公式：依赖于前一个，取max(dp[i-1] + nums[i],nums[i])//如何初始化dp[0] = nums[0];//开始遍历int result = dp[0];//记录最大值for(int i = 1;i < nums.size();i++){dp[i] = max(dp[i-1]+ nums[i],nums[i]);result = max(result,dp[i]);}return result;}
};