蓝桥杯：买不到的数目

对于两个互质的正整数$n,m$,请找出来不能被$n$和$m$组成的最大数$X$

例如:对于4,7那么$X$=17，因为对于大于17的任一数都可由4和7组成。
重新翻译题目：
对于任一大于$X$的正整数$Y$满足$Y=a\times n+b\times m$,其中$a，b\in N$.

不妨设$m<n$，且$n\equiv r(modm)$。

那么可知一个数如果可以被表示为$(a\times m)+(b\times n)$的形式，则有$(a\times m)+(b\times n)\equiv b\times r(modm)$。

此外，由于$m,n$互质，由反证法易知0$,n,2n,3n,\dots (m-1)n$对m的余数皆不相同。

所以按每个数对$m$的余数进行划分。如果你想用$m$和$n$表示一个对$m$的余数为$x$的数，那么首先先要找一个最小的正整数$b$使得$b\times n\equiv x(modm)$，然后给他加上若干的m。

也就是说，在模m为x的所有数中，最小的能够用$m,n$表示的数就是$b\times n$，而最大的不能够被表示的数是$b\times n-m$（如果$x$是0，显然直接用$m$就能表示，就不讨论了）所以最大的不能够表示的数是哪一个呢？
再把$b$最大化成$m-1$，就是$n(m-1)-m=m\times n-n-m$了。