“华为杯”研究生数学建模竞赛2006年-【华为杯】A题：Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配问题(附获奖论文)

赛题描述

Ad Hoc网络是当前网络和通信技术研究的热点之一，对于诸如军队和在野外作业的大型公司和集团来说，Ad Hoc网络有着无需基站、无需特定交换和路由节点、随机组建、灵活接入、移动方便等特点，因而具有极大的吸引力。

在Ad Hoc网络中，节点之间的通信均通过无线传输来完成，由于发射功率以及信道（即频率）的限制，节点的覆盖范围有限，当它要与其覆盖范围之外的节点进行通信时，可以通过中间节点转发，如右图所示。

对一个指定区域，用一系列称为一跳覆盖区的小区域将其有重叠地完全覆盖，对每个一跳覆盖区分配一个信道，处于几个一跳覆盖区重叠部分的节点同时使用几个信道工作。在同一个一跳覆盖区内的用户使用同一个信道相互通信；不同一跳覆盖区的用户之间通过中间节点转发。如图中，节点A,B间的通信可由路由A-C-D-B或A-C-E-F-B实现。如果区域中任意两个节点都能通信，则称之为连通。

现在，需要在一个1000*1000(面积单位)的区域内构建一个Ad Hoc网络，请你完成以下工作：

（1）   将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖，要求相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%，最少需要多少个圆（如果一个圆只有部分在正方形区域中，也按一个计算）？若给每个圆分配一个信道，使得有公共部分的圆拥有不同的信道，最少需要几个信道？怎样分配（用示意图标出）？如果将上面的5%改为18%ÿ