【代码训练营】day44 | 完全背包理论 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ

所用代码 java

完全背包

01背包物品只能使用一次 – 倒序遍历

for(i = 0; i < weight.length; i++){ 物品for (j = bagWeight; j >= weight[i]; j--){ 背包dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])}
}

完全背包物品可以使用无限次 – 正序遍历

for(i = 0; i < weight.length; i++){ 物品for (j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ 背包dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])}
}

完全背包for循环中可以颠倒，先遍历谁都可以

零钱兑换 II LeetCode 518

题目链接：零钱兑换 II LeetCode 518 - 中等

思路

• dp[j]：装满背包j的情况有dp[j]种

• 递推公式：dp[j] += dp[j-coins[i]]

• 初始化：dp[0] = 1 如果等于0，后面累加就会一直是0， 空集也是一种方法

  • dp[1] += dp[0]，1要从0得到结果然后继续累加

• 遍历方向：coins[i] <= j <= amount

• 打印dp

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp = new int[amount + 1];dp[0] = 1;for (int i = 0; i < coins.length; i++) { // 物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){ // 背包dp[j] += dp[j-coins[i]];
//                System.out.print("\tdp[j] = " + dp[j]);}
//            System.out.println();}return dp[amount];}
}

总结

先遍历物品，后遍历背包，保证了物品是从1、2、3开始的，不会有重复，也就是说这是一个组合数。

若先遍历背包，再遍历物品，每次物品都是从1开始，就会有重复数，如1，2 2，1 但是这可以代表排列数。

组合总和 Ⅳ leetCode 377

题目链接：组合总和 Ⅳ leetCode 377 - 中等

思路

• dp[j] ：和为j的情况有dp[j]种
• 递推：dp[j] += dp[j-nums[i]]
• 初始化：dp[0] = 1
• 遍历顺序：先背包，后物品

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp = new int[target + 1];dp[0] = 1;for (int j = 0; j <= target; j++) { // 背包for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 物品if (j >= nums[i]) dp[j] += dp[j-nums[i]];System.out.print("\tdp[j] = " +dp[j]);}System.out.println();}return dp[target];}
}

总结

背包为0可以装下物品 1 2 3 这其实是一个悖论，也可以认为是背包为0的可以装下无限大的东西。但是我认为把这个看成一个初始化无意义的值就行了，以防止出现后序累加的值一直为0。

dp数组的打印值

        dp[j] = 1   dp[j] = 1   dp[j] = 1dp[j] = 1   dp[j] = 1   dp[j] = 1dp[j] = 1   dp[j] = 2   dp[j] = 2dp[j] = 2   dp[j] = 3   dp[j] = 4dp[j] = 4   dp[j] = 6   dp[j] = 7

若是觉得这值确实没必要，我们其实可以从j=1开始遍历，所打印的值就有助于对于dp数组的理解。

        dp[j] = 1   dp[j] = 1   dp[j] = 1dp[j] = 1   dp[j] = 2   dp[j] = 2dp[j] = 2   dp[j] = 3   dp[j] = 4dp[j] = 4   dp[j] = 6   dp[j] = 7

所以，通过这两个题，我们可以明白：

• 先遍历物品，再遍历背包：组合问题 - 无重复
• 先遍历背包，再遍历物品：排列数 - 有重复（可排序）