Robust Optimization, imperfect CSI, CSIT and CSIR

写在前面

CSIT或者CSIR可不可以用来帮助实现隐蔽通信
人工噪声让窃听者估计出错误的信道。

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CSI, CSIT and CSIR

MIMO Minimum Total MSE Transceiver Design With Imperfect CSI at Both Ends
2009 TSP

多输入多输出 (MIMO) 系统已成为最近广泛研究的主题，因为它们能够通过空间复用 [1]、[2] 提供高数据速率，并且能够通过空时编码提供多样性 [3] ] 或波束成形 [4]、[5]。

此前，已经提出了用于MIMO空间复用系统的预编码器设计或联合预编码器-解码器设计来提高数据速率或增强链路可靠性。由于复杂性限制，线性设计通常是首选，特别是对于移动终端。各种性能指标已被视为设计标准，例如所有数据流的最小总均方误差 (MSE) [6]、[7]、最小加权 MSE [8]、最大互信息（容量）[1] ，[7]，[8]，接收信号点之间的最小欧几里德距离 [9] 和最小误码率 (BER) [10]。 [11] 中提出了基于 MSE、基于信号干扰加噪声比 (SINR) 或基于 BER 的标准下联合预编码器-解码器设计的全面研究。其中，最小总MSE准则旨在提高系统BER性能。它方便分析，平衡干扰和噪声抑制，并已广泛应用于单用户（点对点）MIMO、多用户MIMO或MIMO-OFDM系统[12]-[14]。

预编码器设计或联合预编码器-解码器设计需要发射器(CSIT)和接收器(CSIR)处的信道状态信息(CSI)。在相干通信中（本文通篇考虑的情况），CSIR 是通过信道估计获得的。为了在发送器处启用信号处理，CSIR 被传输到发送器侧[15]。由于信道估计误差和/或反馈链路的限制，由此获得的CSIT通常是不完美的。

在不同的 CSI 假设下，[6]-[8]、[11] 和 [15]-[19] 研究了 MIMO 系统的最小总 MSE 收发器设计。在[6]-[8]和[11]中，假设两端都有完美的CSI，则得出最佳预编码器和解码器。后来出现了更多考虑不完美CSIT的实用设计。在[16]中，最小总MSE设计已经过时的CSIT和完美的CSIR进行了研究。在[17]、[18]、[39]中。 VII]，假设CSIT是信道平均信息（CMI）和/或信道相关信息（CCI）[20]，而接收器具有完美的CSI。 CSIR 的不完善之处也已得到解决。在[19，Ch。 [7]，假设两端具有相同的不完美CSI，但是没有考虑信道相关性。在[39，秒。 VI]，假设相同的不完美 CSI（包括信道均值和接收相关信息）可用于两端，则导出了封闭式鲁棒设计（包括最小总体 MSE 设计）。 [15] 中也使用了相同的 CSI 假设，其中专门研究了最小总体 MSE 设计。然而，据我们所知，很少有人关注联合设计，其中两端都有相同的不完美 CSI，包括信道均值和传输相关信息。这种情况非常有趣，因为在实际的下行链路系统中，移动设备通常被许多本地散射体包围，而基站通常位于足够高的高度以限制散射，因此来自不同发射天线的信道是相关的。更一般的情况是，当两端的 CSI 不完善并且发射和接收天线都表现出某种相关性时，这也仍然是一个悬而未决的问题。

在本文中，我们解决了线性预编码/解码问题，以最小化单用户 MIMO 链路两端不完美 CSI 的总 MSE。这里的CSIR由估计的信道（信道平均值）以及发送（更一般地，发送和接收）相关信息组成。为了简化分析，我们假设反馈是无错误且瞬时的，如[15]、[21]、[22]和[39，秒]中所示。 VI]，这意味着 CSIT 与 CSIR.1 相同。瞬时反馈的假设在一定程度上是合理的，因为正如我们的模拟所示，系统具有可接受的性能和相当低的反馈延迟。上述假设下的设计比假设两端都有完美 CSI 的设计向前迈进了一步 [6]-[8]、[11]。它还可以作为与未来系统设计进行比较的基础，未来系统设计明确考虑反馈链路中的错误和/或延迟。我们在本文中的贡献可总结如下。

1 提出了信道估计的详细模型并描述了 CSI。然后，最小总 MSE 设计被公式化为总发射功率约束下的非凸优化问题。

2 通过解决这个非凸优化问题来确定封闭形式的最佳线性预编码器和解码器。我们的分析和结果是 [6]-[8]、[11] 中的分析和结果对不完善 CSI 情况的扩展。当信道估计误差减小时，这里获得的结果很好地符合[6]-[8]、[11]中的结果，并且与[15]、[19，Ch.1]中的讨论相匹配。 7]当没有信道相关性时（或[39，第六节]中的那些，当没有发送相关性时）。这里的分析还可以通过最小加权 MSE 设计扩展到其他基于服务质量 (QoS) 的设计。在上述假设的不完美CSI下讨论了最小总MSE设计和最大互信息设计之间的关系。

3 根据分析和仿真结果，评估了信道估计误差的影响以及发射和接收相关性的影响。

本文的其余部分安排如下。第二部分描述了系统模型、CSI 模型、最小总 MSE 问题表述和基本方法。为了便于演示，在第 III 节中，假设两端的信道均值和传输相关性，解决了最小总 MSE 设计问题，然后在第 IV 节中，将分析扩展到更一般的情况，同时具有传输和接收相关性以及通道是指两端的信息。第五节给出了数值结果，第六节给出了结论。