Leetcode.560 和为 K 的子数组

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Leetcode.560 和为 K 的子数组 mid

题目描述

给你一个整数数组 $nums$ 和一个整数 $k$ ，请你统计并返回 该数组中和为 $k$ 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

• $1\le nums.length\le 2\ast 10^4$
• $-1000\le nums[i]\le 1000$
• $-10^7\le k\le 10^7$

解法：前缀和 + 哈希表

我们假设 $[j,i]$ 区间的子数组元素和为 $k$，即 :

$$nums[j]+nums[j+1]+...+nums[i-1]+nums[i]=k$$

我们用 $sum$ 表示 $nums$ 的前缀和数组，可将上式转换为：

$$sum[i]-sum[j-1]=k$$

再转换一下得到：

$$sum[j-1]=sum[i]-k$$

那么以 $nums[i]$ 为结尾的数组，我们只需要统计前面等于 $sum[j-1]$ 也就是 $sum[i]-k$的前缀和的数量 $t$ 即可。

那么这个 $t$ 就是以 $nums[i]$ 为结尾的数组中 和为 $k$ 的子数组的数量。

我们只需要对每一个 $nums[i]$ 都加上 $t$ 即可，这样我们就可以统计出所有的 和为 $k$ 的子数组的数量。

在实现上，我们使用哈希表来记录前缀和出现的次数。初始时，和为 $0$ ，也需要统计它的出现次数，即 { 0 , 1 } \{ 0 , 1 \} {0,1}。

时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size() , ans = 0 , sum = 0;unordered_map<int,int> cnt;cnt[0] = 1;for(int i = 0;i < n;i++){sum += nums[i];ans += cnt[sum - k];cnt[sum]++;}return ans;}
};