当前位置： 首页 > news >正文

霍夫丁不等式（Hoeffding‘s inequality）

news 2026/1/26 12:47:48

参考资料：Hoeffding's inequality | encyclopedia article by TheFreeDictionary

霍夫丁不等式（Hoeffding's inequality）描述了随机变量的和、与和的期望之差的上限；或者表述为：随机变量的均值、与均值的期望之差的上限。

假设X_{1},X_{2},...,X_{n}为各自独立的随机变量，且X_{i}限制在[0,1]范围内，即0\leqslant X_{i}\leqslant 1，定义\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}，则对任意\epsilon \geq 0，有

P((\bar{X}-E(\bar{X}))\geq \epsilon )\leqslant exp(-2n\epsilon ^{2})         (1)

P(\left | \bar{X}-E(\bar{X}) \right |\geq \epsilon )\leqslant 2exp(-2n\epsilon ^{2})    (2)

其中E(\bar{X})表示平均值\bar{X} 的期望。

上面公式推广到更一般的形式：

X_{i}限制在[a_{i},b_{i}]范围内，即a_{i}\leqslant X_{i}\leqslant b_{i}，则对任意\epsilon > 0，有

P((\bar{X}-E(\bar{X}))\geq \epsilon )\leqslant exp(-\frac{2n^{2}\epsilon ^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})^{2}})         (3)

P(\left | \bar{X}-E(\bar{X}) \right |\geq \epsilon )\leqslant 2exp(-\frac{2n^{2}\epsilon ^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})^{2}})       (4)

上面的公式也可表述为和的形式。

定义S_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i}

P((S_{n}-E(S_{n}))\geq \epsilon )\leqslant exp(-\frac{2\epsilon ^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})^{2}})         (5)

P(\left | S_{n}-E(S_{n}) \right |\geq \epsilon )\leqslant 2exp(-\frac{2\epsilon ^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})^{2}})        (6)

备注：当X_{i}是通过不放回取样得到的，上面的不等式也成立，但此时随机变量不再是独立的。

相关文章：

霍夫丁不等式（Hoeffding‘s inequality）

参考资料：Hoeffdings inequality | encyclopedia article by TheFreeDictionary 霍夫丁不等式（Hoeffdings inequality）描述了随机变量的和、与和的期望之差的上限；或者表述为：随机变量的均值、与均值的期望之差的上限。…...

编程日记 2023/11/27 12:13:57

【MATLAB源码-第90期】基于matlab的OQPSKsimulink仿真，对比初始信号和解调信号输出星座图。

操作环境： MATLAB 2022a 1、算法描述 正交偏移二进制相移键控（OQPSK, Orthogonal Quadrature Phase Shift Keying）是一种数字调制技术，主要用于高效无线数据传输。它是传统二进制相移键控（BPSK）的一个变…...

编程日记 2023/11/27 12:12:56

自动驾驶芯片指标AI算力TOPS和CPU算力DMIPS

自动驾驶芯片指标AI算力TOPS和CPU算力DMIPS 文章目录 自动驾驶芯片指标AI算力TOPS和CPU算力DMIPS智能驾驶芯片CPU GPU NPU算力单位TOPS乘积累加运算MACTOPS计算公式GPU算力TFLOPSTFLOPS与TOPS的换算CPU算力DMIPS 智能驾驶芯片 根据地平线数据， L2级自动驾驶的算力…...

编程日记 2023/11/27 12:11:54

海外Leads Generation产业：中国出海群体的行业大机会

Leads Generation（简称LeadsGen）指的是集中精力吸引和开发潜在客户的营销策略。通过引导式的营销策略，企业分发内容吸引潜在客户，引导客户留下电话/邮件/姓名等信息。基于这些信息，企业可建立潜在客户数据库&#xff0…...

编程日记 2023/11/27 12:10:53

SQL sever2008中的游标

目录 一、游标概述 二、游标的实现 三、优缺点 3.1优点： 3.2缺点： 四、游标类型 4.1静态游标 4.2动态游标 4.3只进游标 4.4键集驱动游标 4.5显示游标： 4.6隐式游标 五、游标基本操作 5.1声明游标 5.1.1.IS0标准语法 5.1.1.1语…...

编程日记 2023/11/27 12:09:51

在linux中进行文件的打包（打压缩）和解压

1.".tar " 格式（打包不会压缩） ".tar" 格式的打包和解打包都使用 tar 命令，区别只是选项不同。 ".tar" 格式打包命令： tar [选项] [-f 压缩包名] 源文件或目录 选项： ​ -c&#xff…...

编程日记 2023/11/27 12:07:50

mysql8下载与安装教程

文章目录 1. MySQL下载2. 方式一：msi文件安装2.1 安装2.2 添加环境变量2.3 登录mysql 3. 方式二：zip文件安装3.1 安装3.2 配置文件3.3 加入环境变量3.4 初始化mysql3.5 登录mysql 1. MySQL下载 以下两个网址二选一 官网：https://downloads.…...

编程日记 2023/11/27 12:06:48

ubuntu22.04在线安装redis，可选择版本

安装脚本7.0.5版本 在线安装脚本，默认版本号是7.0.5，可以根据需要选择需要的版本进行下载编译安装 sudo apt-get install gcc -y sudo apt-get install pkg-config -y sudo apt-get install build-essential -y#安装redis rm -rf ./tmp.log systemctl …...

编程日记 2023/11/27 12:04:47

MYSQL加密和压缩函数详解和实战(含示例)

MySQL提供了多种加密和压缩方式，可以帮助保护数据库中的敏感数据。以下是一些常见的MySQL加密和压缩方法参考： 建议收藏以备后续用到查阅参考。 目录 一、AES_ENCRYPT AES加密 二、AES_DECRYPT AES解密 三、COMPRESS 压缩字符串 四、UNCOMPRESS 解压…...

编程日记 2023/11/27 12:02:45

redis Redis::geoAdd 无效，phpstudy 如何升级redis版本

redis 查看当前版本命令 INFO SERVERwindows 版redis 进入下载 geoadd 功能在3.2之后才有的，但是phpstudy提供的最新的版本也是在3.0，所以需要升级下 所以想出一个 挂狗头，卖羊肉的方法，下载windows 的程序，直接替…...

编程日记 2023/11/27 12:00:43

2024重庆大学计算机考研分析

24计算机考研|上岸指南 重庆大学 重庆大学计算机考研招生学院是计算机学院和大数据与软件学院。目前均已出拟录取名单。 重庆大学计算机学院是我国高校最早开展计算机研究的基地之一，1978年和1986年获西南地区首个硕士和博士点，1998年成立计算机学院&a…...

编程日记 2023/11/27 11:59:42

二、Lua数据类型

文章目录 一、数据类型nil二、数据类型boolean三、数据类型number四、数据类型String（一）用单引号或双引号：（二）可以包含换行的字符串（三）字符串与数字做数学运算时，优先将字符串转换…...

编程日记 2023/11/27 11:58:41

Grabcut算法在图片分割中的应用

GrabCut算法原理 Grabcut是基于图割(graph cut)实现的图像分割算法，它需要用户输入一个bounding box作为分割目标位置，实现对目标与背景的分离/分割，与KMeans与MeanShift等图像分割方法不同。 Grabcut分割速度快，效果好&#xff0…...

编程日记 2023/11/27 11:57:40

常用的Linux的指令

目录 常用指令 1、文件和目录操作： 2、文件查看和编辑 3、系统信息 4、进程管理 5、用户和权限 6、网络操作 7、压缩和解压 8、软件包管理 常用指令 1、文件和目录操作： ls：列出目录内容 cd： 切换目录 pwd：显…...

编程日记 2023/11/27 11:56:39

【STM32】GPIO输出

1 GPIO简介 （1）GPIO（General Purpose Input Output）通用输入输出口 （2）可配置为8种输入输出模式 （3）引脚电平：0V~3.3V，部分引脚可容忍5V（可以输…...

编程日记 2023/11/27 11:55:36

【Go语言从入门到实战】反射编程、Unsafe篇

反射编程 reflect.TypeOf vs reflect.ValueOf func TestTypeAndValue(t *testing.T) {var a int64 10t.Log(reflect.TypeOf(a), reflect.ValueOf(a))t.Log(reflect.ValueOf(a).Type()) }判断类型 - Kind() 当我们需要对反射回来的类型做判断时，Go 语言内置了一个…...

编程日记 2023/11/27 11:54:36

vue实现对话框指定某个对话内容的滚动到指定位置（滚动到可视区域的中间位置）

1、使用el-scrollbar实现定位滚动&#xff08;elementui组件库&#xff09; 如何滚动&#xff1a;参考链接 比如说指定某条对话内容滚动到可视区域的中间 html结构&#xff1a; <div class"chat-list" id"chat-list"><el-scrollbar ref"scro…...

编程日记 2023/11/27 11:53:35

【RTP】2：RtpPacket、RtpPacketToSend 创建、修改的简要分析

【RTP】1： RTPSenderAudio::SendAudio继续对如何做修改，比如修改扩展 做分析。查找扩展 一个已知的已经在packet中存在的扩展bool RtpPacket::IsExtensionReserved(ExtensionType type) const {uint8_t id = extensions_.GetId(type);...

编程日记 2023/11/27 11:52:33

汽车租聘管理与推荐系统Python+Django网页界面+协同过滤推荐算法

一、介绍 汽车租聘管理与推荐系统。本系统使用Python作为主要编程语言&#xff0c;前端采用HTML、CSS、BootStrap等技术搭建前端界面&#xff0c;后端采用Django框架处理用户的请求。创新点&#xff1a;使用协同过滤推荐算法实现对当前用户个性化推荐。 其主要功能如下&#x…...

编程日记 2023/11/27 11:51:33

qt pdf 模块简介

文章目录 1. 技术平台2. Qt pdf 模块3. cmake 使用模块4. 许可证5. 简单示例5.1 CMakeLists.txt5.2 main.cpp 6. 总结 1. 技术平台 项目说明OSwin10 x64Qt6.6compilermsvc2022构建工具cmake 2. Qt pdf 模块 Qt PDF模块包含用于呈现PDF文档的类和函数。 QPdfDocument 类加载P…...

编程日记 2023/11/27 11:49:31

React 第五十五节 Router 中 useAsyncError的使用详解

前言 useAsyncError 是 React Router v6.4 引入的一个钩子&#xff0c;用于处理异步操作&#xff08;如数据加载&#xff09;中的错误。下面我将详细解释其用途并提供代码示例。 一、useAsyncError 用途 处理异步错误&#xff1a;捕获在 loader 或 action 中发生的异步错误替…...

编程新知 2025/11/25 10:36:53

使用VSCode开发Django指南

使用VSCode开发Django指南 一、概述 Django 是一个高级 Python 框架&#xff0c;专为快速、安全和可扩展的 Web 开发而设计。Django 包含对 URL 路由、页面模板和数据处理的丰富支持。 本文将创建一个简单的 Django 应用&#xff0c;其中包含三个使用通用基本模板的页面。在此…...

编程新知 2026/1/18 3:12:10

React Native 开发环境搭建（全平台详解）

React Native 开发环境搭建&#xff08;全平台详解&#xff09; 在开始使用 React Native 开发移动应用之前&#xff0c;正确设置开发环境是至关重要的一步。本文将为你提供一份全面的指南&#xff0c;涵盖 macOS 和 Windows 平台的配置步骤&#xff0c;如何在 Android 和 iOS…...

编程新知 2025/10/7 2:47:54

QMC5883L的驱动

简介 本篇文章的代码已经上传到了github上面&#xff0c;开源代码 作为一个电子罗盘模块&#xff0c;我们可以通过I2C从中获取偏航角yaw&#xff0c;相对于六轴陀螺仪的yaw&#xff0c;qmc5883l几乎不会零飘并且成本较低。 参考资料 QMC5883L磁场传感器驱动 QMC5883L磁力计…...

编程新知 2026/1/2 4:05:05

Java如何权衡是使用无序的数组还是有序的数组

在 Java 中，选择有序数组还是无序数组取决于具体场景的性能需求与操作特点。以下是关键权衡因素及决策指南： ⚖️ 核心权衡维度 维度有序数组无序数组查询性能二分查找 O(log n) ✅线性扫描 O(n) ❌插入/删除需移位维护顺序 O(n) ❌直接操作尾部 O(1) ✅内存开销与无序数组相…...

编程新知 2025/8/3 11:17:37

剑指offer20_链表中环的入口节点

链表中环的入口节点 给定一个链表&#xff0c;若其中包含环&#xff0c;则输出环的入口节点。 若其中不包含环&#xff0c;则输出null。 数据范围 节点 val 值取值范围 [ 1 , 1000 ] [1,1000] [1,1000]。 节点 val 值各不相同。 链表长度 [ 0 , 500 ] [0,500] [0,500]。 …...

编程新知 2026/1/24 19:08:04

【ROS】Nav2源码之nav2_behavior_tree-行为树节点列表

1、行为树节点分类 在 Nav2（Navigation2）的行为树框架中，行为树节点插件按照功能分为 Action（动作节点）、Condition（条件节点）、Control（控制节点） 和 Decorator（装饰节点） 四类。 1.1 动作节点 Action 执行具体的机器人操作或任务，直接与硬件、传感器或外部系统…...

编程新知 2026/1/21 5:34:33

selenium学习实战【Python爬虫】

selenium学习实战【Python爬虫】 文章目录 selenium学习实战【Python爬虫】一、声明二、学习目标三、安装依赖3.1 安装selenium库3.2 安装浏览器驱动3.2.1 查看Edge版本3.2.2 驱动安装 四、代码讲解4.1 配置浏览器4.2 加载更多4.3 寻找内容4.4 完整代码 五、报告文件爬取5.1 提…...

编程新知 2026/1/19 2:46:53

使用Matplotlib创建炫酷的3D散点图：数据可视化的新维度

文章目录 基础实现代码代码解析进阶技巧1. 自定义点的大小和颜色2. 添加图例和样式美化3. 真实数据应用示例实用技巧与注意事项完整示例（带样式）应用场景在数据科学和可视化领域，三维图形能为我们提供更丰富的数据洞察。本文将手把手教你如何使用Python的Matplotlib库创建引…...

编程新知 2025/10/4 3:01:43

视频行为标注工具BehaviLabel（源码+使用介绍+Windows.Exe版本）

前言&#xff1a; 最近在做行为检测相关的模型&#xff0c;用的是时空图卷积网络&#xff08;STGCN&#xff09;&#xff0c;但原有kinetic-400数据集数据质量较低&#xff0c;需要进行细粒度的标注&#xff0c;同时粗略搜了下已有开源工具基本都集中于图像分割这块&#xff0c…...

编程新知 2026/1/23 3:45:57