霍夫丁不等式(Hoeffding‘s inequality)
参考资料:Hoeffding's inequality | encyclopedia article by TheFreeDictionary
霍夫丁不等式(Hoeffding's inequality)描述了随机变量的和、与和的期望之差的上限;或者表述为:随机变量的均值、与均值的期望之差的上限。
假设为各自独立的随机变量,且
限制在
范围内,即
,定义
,则对任意
,有
(1)
(2)
其中表示平均值
的期望。
上面公式推广到更一般的形式:
限制在
范围内,即
,则对任意
,有
(3)
(4)
上面的公式也可表述为和的形式。
定义
(5)
(6)
备注:当是通过不放回取样得到的,上面的不等式也成立,但此时随机变量不再是独立的。
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