CF 1900B Laura and Operations 学习笔记

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题意

输入三个数字a,b,c表示1，2，3的数目，也就是说有a个1，b个2，c个3，每一次可以删除两个不同的数字，增加一个剩下的数字，比如说删除1和3，增加2，问经过多次操作，能不能使得所有数字只有1，或者只有2，只有3

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(a==b&&b==c)	printf ("1 1 1\n");else{if((b+c)%2==0){printf("1 ");}else{printf("0 ");}if((a+c)%2==0){printf("1 ");}else{printf("0 ");}if((a+b)%2==0){printf("1\n");}else{printf("0\n");}}}return 0;
}

总结

1.因为英文的原因，读了挺多遍才理解题目的意思

2.赛时我是根据样例分析，猜出来的，赛时可以自己多模拟几个样例检测自己猜的结论是否具有普适性

3.根据奇偶性分析，删去的两个数字奇偶性有两种情况，第一种情况，都是奇数，第二种情况，都是偶数，（写到这里想起来，一道题写完之后最好马上写一下总结，不然，之后补总结，题目积累多了，就不想补了，有几个题目就不想写了）

4.有一个性质，删去1和2，a和b的和的奇偶性不会发生变化，a和b的和每一次都是减小2的倍数，如果和是奇数，表示原来的两个数字分别是奇数和偶数，也就是说奇偶校验不一致，假设最后要得到只剩下数字1，就要求2和3最后的数量都等于0，假设2和3的数量的奇偶校验不一致，无法使得最后满足要求，所以b和c的奇偶校验必须一致才能最后只剩下1

5.背后的数学原理是：经过一次操作之后什么不会发生变化，考虑只有1 剩下的情况，经过一次操作，a会增加1，b和c都会减小1，b+c的奇偶性不会发生变化，因为每一次都是减小2，b和c最终都要减小到0，表示两个数字的奇偶性相同，每一次操作都是减小1，b+c的奇偶性必须是偶数才行

6.总的来说就是，b+c的奇偶性不会发生变化，b+c最后要变成0，所以b+c必须要是偶数

7.考虑到上述情况即可解决该题，参考：官方题解，其他选手代码，以及该题解传送门