当前位置: 首页 > news >正文

索莫菲模型的一些理解 Smomerfeld Model

 

如何解释传统热容算出来的数值与量子模型下的区别?

CFE \ model \ predicts-> C_v =\frac{3}{2}R\\ \ \ experiments \ show -> C_v=10^{-4}RT

因为只有费米能附近的电子才能够进行移动,这个是问题的差别所在

我们下面就来介绍如何求费米能(费米能的计算)

既然费米能附近的电子很重要,那么附近的电子有多少很重要

我们需要波矢的分布和态密度

我们知道了

E=\frac{h^2 k^2}{2m}=\frac{h^2}{2m}(k_x^2+k_y^2+k_z^2) 

\vec k=k_x \vec i +k_y \vec j+k_z \vec l

k_x=\frac{2 \pi}{L} n_x,k_y=\frac{2 \pi}{L} n_y,k_z=\frac{2 \pi}{L} n_z

E=(n_x^2+n_y^2+n_z^2)E_0 =n^2 E_0,E_0=\frac{\pi^2 h^2}{2 m L^2}

如果落在一个球面上都具有相同的能量,K空间存在一个等能面

我们求解薛定谔方程的时候能量时量子化的

费米能在k空间的形状是一个球面,费米球的表面我们称之为费米面

费米球的半径称为费米波矢E_F=\frac{(hk_F)^2}{2m}

我们把

\rho (k)*V_{Fermi sphere}=N_{k}

\rho(k)=\frac{V}{8 \pi^3}

V_{F}\cdot \rho(k)=(\frac{4 \pi k_F^3}{3})(\frac{V}{8 \pi^3})=\frac{k_F^3}{6 \pi^2}V

Number \ of \ e^{-} N=2 \cdot \frac{k_F^3}{6 \pi^2}V

Density \ of \ e^{-} \ n=\frac{N}{V}=\frac{k_F^3}{3 \pi^2}

k_F = (3 \pi^2 n)^{\frac{1}{3}}

E_{F}^{0}=\frac{(\hbar k_F)^2}{2m}= \frac{ \hbar^2}{2m}(3 \pi^2 n)^{\frac{2}{3}}

n是自由电子密度,是一个本征量

 


我们下面找到费米能附近的电子数量,也就是电子随能量的分布情况

DOS:单位频率间隔独立格波的数目

在自由电子理论里面定义有所不同

DOS:单位能能量间隔电子的能态数量,用g(E)来表示

g(E)=\frac{dZ}{dE}

在半径k里面总的能态数量

Z(E)=2 \cdot \rho(k) \cdot \frac{4}{3} \pi k^3=\frac{Vk^3}{3 \pi^2}

g(E)=\frac{dZ}{dE}=\frac{dZ}{dk}\cdot \frac{dk}{dE}

g(E)=\frac{dZ}{dk}\cdot \frac{dk}{dE}=\frac{V}{ 2 \pi^2}\cdot \frac{2m}{\hbar^2}^{\frac{3}{2}} \cdot E^{\frac{1}{2}}

g(E)= C \cdot E^{\frac{1}{2}}


电子能量分布函数

N (E) 电子能量分布函数

N(E)=g(E) f(E)

g(E)是电子能态的数量,f(E)是占据该能态的概率

N=\int_{0}^{+\infty}g(E)f(E)dE

 

 T=0k的时候

E_t=\int E dN=\int E \cdot g(E) \cdot f(E)\cdot dE

=\frac{2C}{5}(E_F^0)^{\frac{5}{2}}

平均能量\overline E = \frac{3}{5} E_{F}^{0}

温度不为0k的时候,情况会变得稍微复杂一些

 我们可以把前面的称为零点能,随着温度的升高,电子气能量的增加都体现在后面的因子上面了

相关文章:

索莫菲模型的一些理解 Smomerfeld Model

如何解释传统热容算出来的数值与量子模型下的区别? 因为只有费米能附近的电子才能够进行移动,这个是问题的差别所在 我们下面就来介绍如何求费米能(费米能的计算) 既然费米能附近的电子很重要,那么附近的电子有多少很…...

SAP ERP系统MM模块常用增强之四:采购申请输入字段的校验检查

在SAP/ERP项目的实施中采购管理模块(MM)的创建和修改采购申请一般都会有输入字段校验检查的需求,来防止业务人员录入错误或少录入数据,这方面需求部分是可以通过配置实现,比如一些字段是否必输,是否显示等&…...

STM32C0介绍(1)----概述

概述 STM32C0系列微控制器是意法半导体公司推出的一款低功耗、高性能的微控制器产品。它们被设计用于需要小型、低功耗和高度可集成的应用程序,如传感器、消费品、电池供电设备、家庭自动化和安全等应用。该系列的微控制器采用ARM Cortex-M0内核,具有丰…...

windows无盘启动技术开发之传统BIOS(Legacy BIOS)引导程序开发之一

by fanxiushu 2023-03-01 转载或引用请注明原始作者。这个话题可能有点老,UEFI BIOS 已经大量存在,而Legacy BIOS最终会被取代。但是也是作为无盘启动技术里不可或缺的,毕竟还有许多老型号的电脑存在,而且为了兼容性,有…...

mysql实现if语句判断功能的六种使用形式

文章目录 前言一、ifnull函数二、nullif函数三、if函数四、if语句(多用于存储过程)五、if-else语句(多用于存储过程)六、if-elseif-else语句(多用于存储过程)总结前言 在Mysql数据库中实现判断功能有很多方式,具体又分为函数和if语句形式,函数的好处是可以作为sql的一…...

在Vue3这样子写页面更快更高效

前言 在开发管理后台过程中,一定会遇到不少了增删改查页面,而这些页面的逻辑大多都是相同的,如获取列表数据,分页,筛选功能这些基本功能。而不同的是呈现出来的数据项。还有一些操作按钮。 对于刚开始只有 1&#xff…...

做软件测试,如何才能实现月入20K?

听我的,测试想要月入20k。 首先你要去大厂,不在大厂起码也得在一线城市,北上广深。 二线城市的话成都、杭州最好。 不然的话想都不要想。 像我之前整理过成都的公司,除了字节跳动、蚂蚁金服、滴滴、美团、京东、平安、字节跳动…...

mysql last lesson

1:创建用户 create user zhang identified by 12345678;2:给用户授权,撤销授权, grant.......to revoke ....... 3:将数据库中的数据导出 C:\Windows\system32>mysqldump bjpowernode>C:\bjpowernode.sql -uroot -p12345678 4&#…...

一、Redis入门概述(是什么,能干嘛,去哪下,怎么玩)

一. redis是什么? Redis:REmote Dictionary Server(远程字典服务器)官方解释: Remote Dictionary Server(远程字典服务)是完全开源的,使用ANSIC语言编写遵守BSD协议,是一个高性能的Key-Value数据库提供了丰富的数据结构&#xff…...

(六十二)当我们在SQL里进行分组的时候,如何才能使用索引?

今天我们接着上次的内容来谈谈在SQL语句里假设你要是用到了group by分组语句的话是否可以用上索引,因为大家都知道,有时候我们会想要做一个group by把数据分组接着用count sum之类的聚合函数做一个聚合统计。 那假设你要是走一个类似select count(*) fr…...

python字符串练习

python字符串练习 1.去掉字符串中所有的空格 s This is a demo print(s.replace( , )) 2.获取字符串中数字的个数 data input("请输入一些字符串:") a 0 for i in data:if i.isdigit():a a 1 print("数字个数:", a)3.将字母全部转换为…...

Java-封装、继承、多态

封装 访问控制权限又成为“封装”,是面向对象三大特征中的一种。核心是,只对需要的类可见。 继承 继承是所有OOP(Object Oriented Programming)语言和Java语言都不可或缺的一部分。 只要创建一个类,就隐式继承自Obje…...

问题三十二:离散二维傅立叶变换(Discrete Fourier Transformation)

为了将灰度图像表示为频谱图,我们需要进行以下步骤: 加载图像并将其转换为灰度图像。对图像进行二维离散傅里叶变换。将变换结果表示为幅度谱和相位谱。可以对幅度谱和相位谱进行可视化,以查看频率分布。对幅度谱和相位谱进行逆变换&#xf…...

恢复谷歌翻译的究极方法

谷歌翻译为什么会失效,我想各位在去年11月的时候就知道了。可是要怎么解决失效的问题呢?之前我们是通过手动Ping可以连接的ip各位可能觉得麻烦,心里觉得什么档次还要我手动ping就没有可以自动扫描的吗?还别说真的有我最近发现一个…...

string函数以及string常用接口

本文介绍的是C关键字string中一些重要用法,以及各种字符串序列的处理操作 ——飘飘何所似,天地一沙鸥 文章目录前言一、string(字符串类)二、string类对象的容量操作2.1 size/length2.2 capacity2.3 empty/clear2.4 resize/reser…...

分享一篇由C语言实现《数据结构》无头无循环单链表

三月,你好,各位csdn uu们好 文章目录前言一、何为单链表二、单链表基本操作(增,删,查,改,销毁,遍历)1.查找与修改、销毁与遍历2.链表插入与删除操作三、单链表 VS 顺序表…...

C盘爆满?两个超简单的解决办法

我们在使用电脑的过程中,经常容易出现C盘爆红,反而其他盘还有大量可用空间的情况。为什么会这样呢?其实主要就两种原因:一是电脑使用习惯不好,不管什么软件都默认安装在C盘,大文件又喜欢放在桌面&#xff0…...

ThreadLocal

ThreadLocalThreadLocalMapgetsetremove内存泄漏key用强/弱引用entry继承了弱引用ThreadLocal 一个对象的所有线程会共享其全局变量——>线程不安全 解决方式: 方式一:同步机制,加锁(时间换空间) 方式二&#xff1a…...

Java基础:JDK7-时间Date

JDK7以前时间相关类 1.Date Date date new Date(); , sout(date)得到的是现在所处位置的时间 Date date new Date(0L); , sout(date)得到的是时间原点也就是1970年1月1日08:00(东八区). date.setTime(1000L); sout(date)得到的是时间原点后一秒钟的时间 long time date.g…...

什么是IP地址?

IP协议中还有一个非常重要的内容,那就是给因特网上的每台计算机和其它设备都规定了一种地址,叫做“IP 地址”。由于有这种地址,才保证了用户在连网的计算机上操作时,能够高效而且方便地从千千万万台计算机中选出自己所需的对象来。…...

ubuntu搭建nfs服务centos挂载访问

在Ubuntu上设置NFS服务器 在Ubuntu上,你可以使用apt包管理器来安装NFS服务器。打开终端并运行: sudo apt update sudo apt install nfs-kernel-server创建共享目录 创建一个目录用于共享,例如/shared: sudo mkdir /shared sud…...

dedecms 织梦自定义表单留言增加ajax验证码功能

增加ajax功能模块&#xff0c;用户不点击提交按钮&#xff0c;只要输入框失去焦点&#xff0c;就会提前提示验证码是否正确。 一&#xff0c;模板上增加验证码 <input name"vdcode"id"vdcode" placeholder"请输入验证码" type"text&quo…...

Module Federation 和 Native Federation 的比较

前言 Module Federation 是 Webpack 5 引入的微前端架构方案&#xff0c;允许不同独立构建的应用在运行时动态共享模块。 Native Federation 是 Angular 官方基于 Module Federation 理念实现的专为 Angular 优化的微前端方案。 概念解析 Module Federation (模块联邦) Modul…...

优选算法第十二讲:队列 + 宽搜 优先级队列

优选算法第十二讲&#xff1a;队列 宽搜 && 优先级队列 1.N叉树的层序遍历2.二叉树的锯齿型层序遍历3.二叉树最大宽度4.在每个树行中找最大值5.优先级队列 -- 最后一块石头的重量6.数据流中的第K大元素7.前K个高频单词8.数据流的中位数 1.N叉树的层序遍历 2.二叉树的锯…...

python报错No module named ‘tensorflow.keras‘

是由于不同版本的tensorflow下的keras所在的路径不同&#xff0c;结合所安装的tensorflow的目录结构修改from语句即可。 原语句&#xff1a; from tensorflow.keras.layers import Conv1D, MaxPooling1D, LSTM, Dense 修改后&#xff1a; from tensorflow.python.keras.lay…...

保姆级教程:在无网络无显卡的Windows电脑的vscode本地部署deepseek

文章目录 1 前言2 部署流程2.1 准备工作2.2 Ollama2.2.1 使用有网络的电脑下载Ollama2.2.2 安装Ollama&#xff08;有网络的电脑&#xff09;2.2.3 安装Ollama&#xff08;无网络的电脑&#xff09;2.2.4 安装验证2.2.5 修改大模型安装位置2.2.6 下载Deepseek模型 2.3 将deepse…...

AGain DB和倍数增益的关系

我在设置一款索尼CMOS芯片时&#xff0c;Again增益0db变化为6DB&#xff0c;画面的变化只有2倍DN的增益&#xff0c;比如10变为20。 这与dB和线性增益的关系以及传感器处理流程有关。以下是具体原因分析&#xff1a; 1. dB与线性增益的换算关系 6dB对应的理论线性增益应为&…...

比较数据迁移后MySQL数据库和OceanBase数据仓库中的表

设计一个MySQL数据库和OceanBase数据仓库的表数据比较的详细程序流程,两张表是相同的结构,都有整型主键id字段,需要每次从数据库分批取得2000条数据,用于比较,比较操作的同时可以再取2000条数据,等上一次比较完成之后,开始比较,直到比较完所有的数据。比较操作需要比较…...

R 语言科研绘图第 55 期 --- 网络图-聚类

在发表科研论文的过程中&#xff0c;科研绘图是必不可少的&#xff0c;一张好看的图形会是文章很大的加分项。 为了便于使用&#xff0c;本系列文章介绍的所有绘图都已收录到了 sciRplot 项目中&#xff0c;获取方式&#xff1a; R 语言科研绘图模板 --- sciRplothttps://mp.…...

STM32---外部32.768K晶振(LSE)无法起振问题

晶振是否起振主要就检查两个1、晶振与MCU是否兼容&#xff1b;2、晶振的负载电容是否匹配 目录 一、判断晶振与MCU是否兼容 二、判断负载电容是否匹配 1. 晶振负载电容&#xff08;CL&#xff09;与匹配电容&#xff08;CL1、CL2&#xff09;的关系 2. 如何选择 CL1 和 CL…...