codeforces每日两道思维题（第 二 天）

第二天

1 B. Same Parity Summands

原题链接：Problem - 1352B - Codeforces

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题目描述：
给定两个正整数 n（1≤n≤10^9）和 k（1≤k≤100）。将数字 n 表示为 k 个相同奇偶性的正整数之和（除以 2 时余数相同）。

换句话说，找到 a1, a2, …, ak，使得所有 ai>0，n=a1+a2+…+ak，并且所有 ai 同时是偶数或奇数。

如果不存在这样的表示，则报告它。

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思路描述：

首先我们要知道一个点，那就是任何一个正整数加上一个偶数，这个数奇偶性不会发生改变，即一个奇数加一个偶数的和还是奇数，一个偶数加一个偶数的和还是一个偶数

所以，根据这个特性，我们只需要判断最后一个数字加上n%k之后会不会发生奇偶性变化，即判断n%k是否为偶数

如果为偶数，那么前k-1个数字我们让他是n/k,最后一个数字是n/k+n%k,因为n%k是偶数，所以最后一个数字的奇偶性跟前k-1个数字是相同的,这就是答案

如果n%k此时是奇数，那么我们可以将前k个数字都-1，判断n%k+k是否是偶数，如果是偶数，那么存在答案

如果n%k+k是奇数，那么一定不存在答案

那为什么我们不继续加上一个k试一下呢？

如果继续加一个k，此时就是n%k+2 * k,因为2 * k是偶数，不改变原数字奇偶性，所以等同于没加，所以不需要继续加

完整代码：

#include<iostream>long long int t;
long long int n, k;int main() {std::cin >> t;while (t--) {std::cin >> n >> k;//如果数字个数大于n，那么序列和一定大于n，一定无解if (k > n)std::cout << "NO" << std::endl;else {long long  int q = n / k;//商long long  int r = n % k;//余数//如果r是偶数，那么就是能转换成答案if (r % 2 == 0) {std::cout << "YES" << std::endl;for (int i = 1; i < k; i++)std::cout << q << ' ';std::cout << r + q << std::endl;continue;}//如果r此时不是偶数，看看能不能把r转换成偶数q--, r += k;if (q > 0 && r % 2 == 0) {std::cout << "YES" << std::endl;for (int i = 1; i < k; i++)std::cout << q << ' ';std::cout << r + q << std::endl;}else std::cout << "NO" << std::endl;}}return 0;
}