【PID学习笔记 6 】控制系统的性能指标之二

写在前面

上文介绍了控制系统的稳态与动态、过渡过程、阶跃响应以及阶跃信号作用下过渡过程的四种形式。本文紧接上文，首先总结过渡过程的分类，然后介绍控制系统的性能评价，最后重点介绍控制系统性能指标中的单项指标。

一、过渡过程的分类

1. 稳定的过渡过程

   • 单调衰减过程和振荡衰减过程是稳定的过渡过程。被控变量经过一段时间后，逐渐趋向原来的或新的平衡状态。

   • 振荡衰减过程的过渡过程较短，经常采用。

   • 单调衰减过程的过渡过程较慢，被控变量长时间地偏离给定值，一般不采用，只是在生产上不允许被控变量有波动的情况下才采用。

   

2. 不稳定的过渡过程

   • 振荡发展过程中，被控变量不但不能达到平衡状态，而且逐渐远离给定值，它将导致被控变量超越工艺允许范围，这是生产上所不允许的。

   

3. 临界过渡过程

   • 处于稳定与不稳定之间，一般也认为是不稳定过程，生产上一般不采用。只是某些控制要求不高的场合，如位式控制时，只能达到这种效果。

   

二、控制系统的性能评价

• 对控制系统的性能评价，是根据工艺对控制过程和结果的要求来衡量的。控制系统的过渡过程曲线是评价控制系统品质的样本。

• 最典型的控制性能测试是给系统输入一个阶跃信号，观察其阶跃响应的品质。

• 阶跃响应分给定阶跃响应和干扰阶跃响应两类。其阶跃响应曲线有所不同，但反映的控制系统的性能指标是一致的。

2.1 干扰阶跃响应和给定阶跃响应的区别

1. 干扰阶跃响应

2. 给定阶跃响应

由系统框图可见，不管是干扰阶跃响应还是给定阶跃响应，对于控制系统来说，都是一个外部强加的一个干扰，只是前者是系统因环境及结构不可避免的，而后者是人为添加的。

三、控制系统的性能指标

• 控制系统性能指标有单项指标和综合指标两类。

• 单项性能指标以控制系统被控参数过渡过程的单项特征量作为性能指标，而偏差积分性能指标则是一种综合性指标。由于在多数情况下，都希望得到振荡衰减过程，所以以振荡衰减的过渡过程形式为例，讨论控制系统的品质指标。

3.1 系统阶跃响应的单项性能指标

单项性能指标包含了对控制系统的稳定性、准确性和快速性三方面的评价。

1. 衰减比 𝝀 和衰减率 ψ

如图所示的闭环控制系统对设定值的阶跃扰动的响应曲线，第一个波振幅为 $y_1$、第三个波振幅为 $y_3$，则：
$$\lambda =\frac{y_1}{y_2}$$

$$\psi =\frac{y_1-y_3}{y_1}=1-\frac{1}{n}$$

• 衰减比 𝝀 和衰减率 ψ 是表示系统稳定程度的指标。𝝀 大于1，则系统是稳定的。随着 𝝀 的增大，过渡过程逐渐由衰减振荡趋向于单调过程。

• 试验证明：衰减比在 4:1 到 10:1 之间时，过渡过程的衰减程度合适，过渡过程较短。衰减比 𝝀 与衰减率 ψ 之间有简单的对应关系： 𝝀 = 4:1~10:1 就相当于 ψ = 75%～90%。

2. 最大动态偏差 $A$ 和超调量 $\sigma$

（1）最大动态偏差表示系统瞬间偏离给定值的最大程度。即:

$$A=y_{max}-r$$

最大动态偏差是控制系统动态准确性指标。

（2）有时也采用超调量 σ 表示被控参数偏离设定值的程度，σ 的定义是第一个波振幅与最终稳态值 y(∞) 之比。即：

$$\sigma =\frac{y_1}{y(\infty )}\times 100\%$$

3. 残余偏差$e_{ss}$

过渡过程结束后，被控参数的稳态值 $y(∞) $与设定值之间的偏差叫做残余偏差，也称静差。是衡量控制系统稳态准确性的指标。

$$e_{ss}=y(\infty )-r$$

4. 调节时间 $T_s$ 和 振荡频率 $\omega$

过渡时间(即调节时间)和振荡频率是衡量控制系统快速性的指标。

（1）$T_s$ 是指从过渡过程开始到过渡过程结束所需的时间。当被控参数与稳态值间的偏差进入稳态值的 ±5% 或（±2%）范围内，就认为过渡过程结束。

（2）过渡过程中相邻两同向波峰（或波谷）之间的时间间隔叫振荡周期 $T$，其倒数称为振荡频率 $\omega$。

5. 峰值时间 $T_P$

峰值时间$T_P$，是指过渡过程开始，至被控参数到达第一个波峰所需要的时间。也是衡量控制系统快速性的指标

3.2 控制系统的单项品质指标小结

控制系统评价	单项指标	最佳值
稳定性	衰减比 $\lambda$	4:1~10:1最佳
准确性	残余偏差 $e_{ss}$ 最大偏差$A$	小好 小好
快速性	过渡时间 $T_s$ 振荡周期$T$	短好 短好

各品质指标之间既有联系、又有矛盾。例如，过分减小最大偏差，会使过渡时间变长。因此，应根据具体工艺情况分清主次，对生产过程有决定性意义的主要品质指标应优先予以保证。

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本节完

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勿将今日之事拖到明日。

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