28、卷积 - 卷积的基础公式

本节推导一下卷积的基础公式，还是先上一张卷积运算的示意图图。

我们知道，一张图片有 3 个维度，分别是长、宽、通道。

这三个维度分别用 3 个字母代替，分别是 H(Height, 对应的是长这一维度), W(Width, 对应的是宽这一维度），C（Channel，对应的是通道这一维度）。

对于一张长宽为 224 x 224 的 RGB 图像，我们可以用以下的方法来表示这种图片的“数据形状”，[H, W, C] = [224, 224, 3]。

这里的 [H, W, C] 是一个3维数组，区别于我们常见的一维数组（也叫向量）和二维数组（也叫矩阵），3 维或更高维的数组，我们称之为张量（英文名为 Tensor）。

Tensor 这个概念很重要，在几乎所有的神经网络推理、训练框架里面，神经网络算法的输入和输出数据都会被叫作 Tensor。

整个神经网络的运行就像是 Tensor 在一层一层的算法之间流动一样，因此有个大名鼎鼎的框架叫做TensorFlow，意为 Tensor 的流动。

每一层算法，在框架内部，都是一个算子（英文名为 Operator，简称 OP）。

有了这些基本概念后，就可以说，一个卷积运算就是一个卷积算子，也就是一个 OP。那么输入的图片是输入 Tensor (input tensor), 卷积核就是这个卷积算