【数据结构 — 排序 — 插入排序】

一.排序

1.1.排序的概念及其运用

1.1.1排序的概念

排序： 所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序： 数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序： 数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.1.2排序运用

1.1.3 常见的排序算法

二.插入排序

2.1.直接插入排序

2.1.1.算法讲解

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

2.1.2.代码实现

2.1.2.1.函数定义

Sort.h

#pragma once#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<time.h>//打印
void PrintArray(int* a, int n);
//插入排序
void InsertSort(int* a, int n);

2.1.2.2.算法接口实现

Sort.c

#include"Sort.h"//打印
void PrintArray(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}
//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n-1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

2.1.2.3.测试代码实现

test.c

#include"Sort.h"void TestInsertSort()
{int a[] = { 2,4,5,7,8,0,9,6,3,1 };printf("排序前：");PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));printf("\n");printf("直接插入排序：");InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}int main()
{TestInsertSort();return 0;
}

2.1.2.4.测试展示

2.2.希尔排序

2.2.1.算法讲解

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定:
   《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏
   
   《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆
   
   
4. 稳定性：不稳定

2.2.2.代码实现

2.2.2.1.函数定义

Sort.h

#pragma once#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<time.h>//打印
void PrintArray(int* a, int n);
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n);

2.2.2.2.算法接口实现

Sort.c

#include"Sort.h"//打印
void PrintArray(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

2.2.2.3.测试代码实现

test.c

#include"Sort.h"void TestShellSort()
{int a[] = { 2,4,5,7,8,0,9,6,3,1 };printf("排序前：");PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));printf("\n");printf("希尔排序：");ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}int main()
{TestShellSort();return 0;
}

2.2.2.4.测试展示