【算法】【动规】等差数列划分
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1.2 等差数列划分
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如果一个数列 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。例如,[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ,返回数组 nums 中所有为等差数组的子数组个数。 子数组是数组中的一个连续序列。
- 状态表示:
- dp[i] 表示以 i 位置为结尾的等差数列的子数组个数。
- 状态转移方程:
- 等差数列只需要判断三个数字就能确定,我们设 i-2、i-1 和 i 位置为 a、b、c,当 c 的加入能形成等差数列时,dp[i] 位置的数(等差子数组个数)需要加上 abc 这个子数组,也就是在 dp[i-1] 的基础上加一即可。得到状态转移方程如下,
dp[i] = if(c-b == b-a), dp[i-1]+1 if(c-b != b-a), 0 - 初始化
- 把头两位置零,vector 的初始化就是 0,所以可以不用管。
- 填表顺序
- 从左往右。
- 返回值
- dp 表内所有值的和。
🐎代码如下:
class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {size_t n = nums.size();vector<int> dp(n);size_t sum = 0;for(size_t i = 2; i < n; i++){dp[i] = nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2] ? dp[i-1] + 1 : 0;sum += dp[i];}return sum;}
};
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