MCM备赛笔记——熵权法
Key Concept
熵权法是一种基于信息熵概念的权重确定方法,用于多指标决策分析中。信息熵是度量信息量的不确定性或混乱程度的指标,在熵权法中,它用来反映某个指标在评价过程中的分散程度,进而确定该指标的权重。指标的分散程度越高,信息熵越小,该指标的权重越大;反之,信息熵越大,权重越小。
建模思路
-
数据准备:
- 收集各个评价对象在不同指标下的原始数据。

- 收集各个评价对象在不同指标下的原始数据。
-
数据标准化正向化:
- 由于不同指标的量纲和数量级可能不同,需要对数据进行标准化处理,使其可比性增强。
#数据矩阵正向化 #将极小型数据转化为极大型数据 def minToMax(maxx,x):x=list(x)ans=[]for i in range(len(x)):ans.append(maxx-x[i])return ans#将中间型数据转化为极大型数据 def midToMax(bestx,x):x=list(x)ans=[]h=[]#计算列表中每个元素与最优值的差的绝对值for i in range (len(x)):h.append(abs(bestx-x[i]))M=max(h)#计算最大值,用来归一化if M==0:M=1#防止除0错误#计算每个元素的极大型值for i in range(len(x)):ans.append(1-h[i]/M)return np.array(ans)#将区间型数据转化为极大型数据 def intervalToMax(x,lowx,highx):x=list(x)ans=[]for i in range(len(x)):if x[i]>=lowx and x[i]<=highx:ans.append(1)elif x[i]<lowx:ans.append(1-(lowx-x[i])/(lowx-min(x)))elif x[i]>highx:ans.append(1-(x[i]-highx)/max(x)-highx)return np.array(ans)#对数据矩阵进行标准化 def normalize(data):data=np.array(data)X=data/np.sqrt(np.sum(data**2,axis=0))return X#对数据矩阵进行归一化 def regularize(data):data=np.array(data)m,n = np.shape(data)for i in range(n):col_sum=np.sum(data[:,i])for j in range(m):data[j,i]=data[j,i]/col_sumreturn data
- 由于不同指标的量纲和数量级可能不同,需要对数据进行标准化处理,使其可比性增强。
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计算指标的比重:
- 对于每个指标,计算每个评价对象在该指标下的比重,这通常是指标值除以该指标所有值的总和,这里其实就是进行归一化处理

- 对于每个指标,计算每个评价对象在该指标下的比重,这通常是指标值除以该指标所有值的总和,这里其实就是进行归一化处理
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计算信息熵:
- 使用信息熵公式计算每个指标的信息熵。

- 使用信息熵公式计算每个指标的信息熵。
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计算权值

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计算得分

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