MCM备赛笔记——熵权法

Key Concept

熵权法是一种基于信息熵概念的权重确定方法，用于多指标决策分析中。信息熵是度量信息量的不确定性或混乱程度的指标，在熵权法中，它用来反映某个指标在评价过程中的分散程度，进而确定该指标的权重。指标的分散程度越高，信息熵越小，该指标的权重越大；反之，信息熵越大，权重越小。

建模思路

1. 数据准备：

   • 收集各个评价对象在不同指标下的原始数据。

2. 数据标准化正向化：

   • 由于不同指标的量纲和数量级可能不同，需要对数据进行标准化处理，使其可比性增强。

     #数据矩阵正向化
     #将极小型数据转化为极大型数据
     def minToMax(maxx,x):x=list(x)ans=[]for i in range(len(x)):ans.append(maxx-x[i])return ans#将中间型数据转化为极大型数据
     def midToMax(bestx,x):x=list(x)ans=[]h=[]#计算列表中每个元素与最优值的差的绝对值for i in range (len(x)):h.append(abs(bestx-x[i]))M=max(h)#计算最大值,用来归一化if M==0:M=1#防止除0错误#计算每个元素的极大型值for i in range(len(x)):ans.append(1-h[i]/M)return np.array(ans)#将区间型数据转化为极大型数据
     def intervalToMax(x,lowx,highx):x=list(x)ans=[]for i in range(len(x)):if x[i]>=lowx and x[i]<=highx:ans.append(1)elif x[i]<lowx:ans.append(1-(lowx-x[i])/(lowx-min(x)))elif x[i]>highx:ans.append(1-(x[i]-highx)/max(x)-highx)return np.array(ans)#对数据矩阵进行标准化
     def normalize(data):data=np.array(data)X=data/np.sqrt(np.sum(data**2,axis=0))return X#对数据矩阵进行归一化
     def regularize(data):data=np.array(data)m,n = np.shape(data)for i in range(n):col_sum=np.sum(data[:,i])for j in range(m):data[j,i]=data[j,i]/col_sumreturn data

     

3. 计算指标的比重：

   • 对于每个指标，计算每个评价对象在该指标下的比重，这通常是指标值除以该指标所有值的总和，这里其实就是进行归一化处理

4. 计算信息熵：

   • 使用信息熵公式计算每个指标的信息熵。

5. 计算权值

6. 计算得分