当前位置: 首页 > news >正文

认识思维之熵

经常有读者问我,说:

为什么向您请教一个问题,您总能很快指出在哪篇文章里面提到过,是因为您的记忆力特别好吗?

其实不是的。更重要的原因是:如果你经过系统训练,有意识地去获取知识的话,是应该能够把知识联系起来,连成一张网的。

那么,对你而言,每一个知识点,无非都是这张网里面的一个局部。面对任何一个知识点,你都可以知道「它在哪儿」,然后循着路径去找到它,并牵引出它的来龙去脉、前因后果。

很有趣的是,这恰好跟物理学里的一个概念是对应的:熵。

什么是熵?简单来说,就是无序程度的度量。熵越高,表示一个系统越混乱、越无序、越不确定。

举个简单的例子:把一句话拆成十几个词,它们彼此组合起来可以有几十种可能性,那么它们的无序程度就很高;但把它们组合成一个句子,就只能表达一个意思,那么这个句子的无序程度就非常低,而确定性就提高了。

比如:「小明」「小红」「喜欢」,这三个词就有两种可能性:究竟是小明喜欢小红,还是小红喜欢小明?但如果我们把它变成「小明喜欢小红」,从词语变成句子,它的表意就非常明确了。

在这个例子中,前者就是一个高熵的状态,而后者就是一个低熵的状态。

热力学第二定律告诉我们:一个孤立系统,总是倾向于由低熵状态向高熵状态演化。因为高熵状态从概率上是「更可能」出现的,而低熵状态是「更不可能」出现的。这就是大家耳熟能详的「熵增」定律。

举个简单的例子:一个房间,正常情况下,如果不去收拾它,它一定会随着时间推移,变得越来越乱、越来越脏,这就是一个高熵的混乱状态。

那如何让它变成低熵的有序状态呢?热力学告诉我们,这就需要进行能量的交换,亦即对这个孤立系统注入能量。

在这个例子里,就是需要你主动地去收拾它、整理它,亦即注入你的时间、精力,才能使它进行「熵减」 —— 由高熵的无序状态,回到低熵的有序状态。

生命其实也是如此。

我在 感觉人生很艰难,怎么办? 里面,提到过一句话:「绝对的自由也许意味着无序,亦即无限的可能性。但生命作为熵减的有序体,这本质上就是互相对立的。」

有些同学表示不理解。其实是这样:生命的本质是什么?如果我们把生命看作一个系统,那么它就是通过摄取能量,把外界无序的、混乱的信息,转变为自身内部有序的信息,这么一个过程。

这就是「熵减的有序体」。

以我们为例:你每一天都在成长,那么你的身体发生了什么变化?

  • 你通过进食获取能量,这些能量在基因的指导下被转化为蛋白质,用来构建和修复你的组织;

  • 你和外界产生交互,这些讯息通过大脑的记忆活动被筛选出来、沉淀下来,形成你的记忆;

  • 乃至于你产生一个想法,都是因为大脑皮层中160亿个神经元在放电,从而把各种感官信息、心理表征和记忆印记整合起来,组合成一个统一的、整体的、有序的「意识」……

这些,都是从无序到有序的「熵减」过程。

可以说:成长的过程,就是我们不断汲取外界的能量,让自己从「更加无序」变得「更加有序」的过程。

当然,这篇文章并不是科普文,所以关于熵的内容,就不讲太多了。大家对此有一个概念就好。

我主要想说的是:我们的思维,其实也是一样的。

图片

什么意思呢?

我们每一天,都在从外界摄入信息。这些信息可能来自各种渠道,表达不同的内容,激发你不同的思考……

它们本质上是无序的,都是一块块信息碎片,彼此之间可以有无数种组合的可能性。这是一种高熵的状态。

但大脑是无法处理高熵状态的。因为高熵状态的可能性(在物理学里面,叫做「相空间」)非常多,这就意味着,大脑不得不花费许许多多资源,来储存它们。

所以,如何才能把摄入的信息化为己用,让自己能够记住、理解和用上?最本质的做法,其实就是把这些信息,从高熵的无序状态,转化为低熵的有序状态。

我在很多文章里都提过一对对立的概念:「碎片化」和「体系化」。它们背后的本质,其实就是「高熵无序」和「低熵有序」。

所以,什么叫做碎片化信息?不是说你从微博、知乎、公众号看到的内容就一定碎片化,你读书、听课得来的内容就一定体系化,它最核心的点是:当这些信息进入你的大脑里面,是以什么样的形式被你所编码和储存的。

你孤立地、碎片地去记忆它们,那就是碎片化的;反之,你能够把它们串联成一个体系,彼此之间建立联系,让知识连成一张网,那就是体系化。

只有后者,才是真正有效的学习,也是能够持久记住、理解和应用的学习方式。

所以,我在很多文章里面,都会强调一个观点:一定要构建框架,再去学习。

为什么这样说呢?框架的本质是什么?就是元素与元素的某种固定的结合方式。当你对某个领域有了一个基本框架,你就相当于有了一张地图。你会知道:

这个知识点应该放在哪儿,这个知识点又应该放在哪儿,它跟前一个知识点之间有什么关系……

这就像前面所说的:把无序的「词」,组合成了有序的「句子」。

在这种情况下,你所吸收的知识,才能真正成为你的积累,形成你的思维之网。

图片

很多朋友对此也许会有两个疑问。

第一:有些人会觉得:要对一个领域搭框架,是不是要很熟悉它才行?那当我还不熟悉它的时候,应该怎样去搭框架呢?

其实,框架可以自上而下,也可以自下而上。

举个例子:

我平时在阅读学习的过程中,可能会接触到很多关于「意识」的知识点。比如:

  • 「科学家一度认为屏状体是意识所在的区域」

  • 「意识的两大流派之一:IIT 理论」

  • 「意识的两大流派之一:GWT 理论」

  • 「人工智能可以拥有意识吗?」

  • 「IIT 和泛心论」

……

这些知识点零散在存放在大脑中,那么它们就是碎片化的。但是,我可以把它们整合起来,形成一个整体的框架,像这样:

  • 意识的定义:……

  • 意识的两大流派:

    • 「意识的两大流派之一:IIT 理论」

    • 「意识的两大流派之一:GWT 理论」

  • 意识研究的最新进展:……

  • 关于意识的研究史(已被推翻):「科学家一度认为屏状体是意识所在的区域」

  • 其他学科对意识的探讨:

    • 哲学:「IIT 和泛心论」

    • 人工智能:「人工智能可以拥有意识吗?」

……

那么,这就是一个关于「意识」的整体框架。有了这个框架,我就会知道,每一个具体的知识点应该放在哪儿。同样,如果以后获取到了新的知识点,我也会知道:它可以放在哪儿,可以如何跟其他知识点构建联系。

当我需要从大脑中提取「意识」的相关内容时,我就从这个框架里面去找就好了。比起我需要费劲地去回想「我看过哪些跟意识有关的知识点?」,这种做法更加轻松、方便、毫不费力。

第二,有些朋友可能会问:那框架搭错了怎么办?

这压根不是一个问题。搭框架又不是考试答题,更不是盖摩天大楼,搭错了,改就好了呀。

当你发现「框架搭错了」时,一定是发现了有一些知识点,跟目前的框架是不相容的,没办法放到一起。那这个时候,就不妨结合这些新的知识点,来修补和改善原有的框架,把它们融合进来。

实际上,当遇到这种情况时,你应该感到开心。为什么?因为这就是认知升级的机会。知识点的获取和更新不是认知升级,知识框架的更新迭代才是。

所以,我一直说:要保持思维的开放性。什么叫开放性?就是始终不排除「如果我错了,会怎么样?」,始终让自己的知识框架保持生命力,不断迭代。

我们会看到:有些到了一定年纪的人,很容易思维固化,活在自己过去的认知里面,拒绝去接受世界的新变化。这种现象,其实就是思维缺乏开放性,知识框架固化了 —— 也就是大脑真正「衰老」的开始。

只要保持开放性,就永远不用担心「出错」。因为我们总是可以去修正它,让任何外在的冲击,都被我们吸纳进来,成为使得系统更加稳健的一环。

图片

更进一步,从框架再往前走,就是模型。

什么是模型?其实非常简单:当你遇到许许多多同类型的问题,理解和解决它们之后,你一定能够从它们中间发现很多共性。这些共性整合到一起,就可以形成你对新的同类型问题的预判,帮助你更好地入手解决 —— 这就是模型。

模型的作用在于:可以帮助我们「合并同类项」,把相似的问题归类起来,用同一套方式去解决,大大地节省我们大脑的认知资源。

我在以往的文章里面,也分享过不少的思维模型。最常见的有这么几个:

系统思维模型:把一个事物看作一个整体的系统,去思考组成它的各部分元素,各元素之间的联系,以及挪动一个元素时,会如何传递给其他元素,造成对系统整体的扰动……

可参见:如何思考一个陌生的领域?

循环回路模型:设计一套规则,营造一个环境,施加一个外力,让一个系统能够自己运转起来,并通过运转的结果为自己提供动力,不断地循环下去,同时产生有效的产出;

可参见:一套也许是最有用的思维模型

成长系统模型:通过对问题的暴露和刺激,用新模式替代旧模式,不断去矫正和训练自己的大脑,让心智世界更接近现实世界。

可参见:一套帮助你成长的思维模型

诸如此类。

这些模型是怎么来的?其实都来自于对生活、工作、成长中遇到的问题的复盘和抽象思考。大体上,有这么几步:

  • 我遇到的是一个什么问题?我如何把它表述出来?

  • 这个问题的本质是什么?如果把它的具体场景和表象去掉,它背后的结构是什么?

  • 在处理这个问题的过程中,我经历了哪些步骤?会遇到哪些障碍?

  • 借由这个问题的解决,我能够从中抽象出什么经验,为以后的问题提供参考?

我之前在文章里提到过「对解决过的问题进行建模」,指的就是这样。

这本质上就是一个熵减的过程。如果说框架,是把我们「已知的知识」变得有序,把它们结构化;那么模型,就是对于「已知的问题」和「未知的问题」进行熵减,把碎片化的问题、案例和场景,进行抽象的提炼,从更高的维度去把它们融为一炉,形成一个更加有序的整体。

它着眼的,是对这个世界的认知方式,是如何识别、理解和探索这个未知的世界。

所以,可以说:一个人的知识框架,决定了「我是谁」;而一个人的思维模型,决定了「我会成为谁」。

当然,这两者是没有高下之分的。可以说,它们同等重要。知识框架就像蛋白质,构成我们稳定的自我认知;思维模型就像碳水化合物,为我们探索世界提供动力。

它们都是构成我们有序的、低熵的大脑的必不可少的部分。

你的大脑越高度有序,越能够把碎片化的信息整合到一起,形成一个复杂的整体,你也就越能更好地理解和适应外部的世界,从而让心智世界跟外在世界更好地拟合。

图片

最后,分享一个简单有效的,可以锻炼大脑、使得思维更加「有序化」的方法:

那就是写作。

当然,这里的写作,不仅仅包括文字写作,也包括其他一切形式的输出 —— 比如视频、音频,等等。

为了方便起见,这里以文字写作来泛指一切输出。

你会发现,写作本身,就是一个最简单的「熵减」的例子:把大脑中零散的、无序的思维碎片,整合成一篇高度有序的文章,从而把你的想法提炼、浓缩,形成一个有序的整体。

这个过程是很痛苦的,因为它会消耗你的脑力(熵减需要消耗能量)。但是,也正是因为这个过程,我们才得以把摄入的信息碎片和思维碎片,整合成一个整体,构建起框架和模型。

所以,我非常建议每一位朋友,养成日常写作的习惯。不一定要发表,不一定要写给别人看,也不一定要写得多好、写得多长,哪怕是每天写两三百字,只要能够把你脑海中的思维碎片进一步整理,都是好的。

我会把写作分成两大类:写给自己的,跟写给别人看的。后者的确是一门学问,需要一定的方法和训练,但前者不需要。只要你能在这个过程中,让自己的思维变得越来越清晰、明确,不断地提升大脑的有序性,就是理想的。

所以,不用对「写给自己的写作」有太高的要求,也不用去买专门的书、学专门的课程,没有必要,写就完事了。

简单分享几个心得,希望能给你一些指引。

每种方式都有入门版和进阶版。零基础的朋友可以用入门版,有一定基础和时间的朋友,可以用进阶版。

1. 事件日记

入门版:

  • 今天发生了什么事?我看到了什么有趣的新闻?

  • 如何用尽量简短的话,描述一下每个事件的梗概?

进阶版:

  • 对于看到的这个事件,正面的立场和论据是什么,反面的立场和论据是什么?

  • 结合以上两者,我是如何看待它的?我(暂时)的结论是什么?

这种方式可以锻炼你的敏感度和洞察力,让你对外在世界保持更高程度的敏感。

另外,进阶版同时可以锻炼形成自己观点的能力。经常有读者问我:如何培养自己的观点?我总觉得我对很多事情都「没有观点」 —— 那么,不妨试试这种方式。

我在之前的文章里也提过:化「碎片认知」为「连续认知」,去关注一个事件的正反面立场和连续的发展,你才能对它有一个更深入、更全面的认知。

同样,保持这种习惯,去理解和探索世界,你才能对这个世界,拥有「自己的判断」。

而不是人云亦云,任由自己被别人的观点和立场灌输、带跑。

2. 知识卡片

入门版:

  • 我今天学到了什么知识点?

  • 试着给它起一个名字,把它的内容记下来,并写上我对它的理解。

  • 如果有条件,可以再想一想:它可以放在我知识框架里的哪个位置?

进阶版:

  • 想象我面对着一个对此毫无了解的人,我要如何把这个知识点深入浅出地讲给他听,让他能够理解?

这种方式可以有效地沉淀自己的信息摄入和加工。当积累到一定程度之后,翻出这些知识卡片,你会感到巨大的满足感和成就感。

进阶版则更进一步。这种叫做共情式写作,它要求你去体会一个人的内心,去试着思考和理解「他人」,站在他人的角度看待问题。

一方面,这种方式可以有效地提升你对这个知识点的理解;另一方面,它也可以极大地锻炼你的表达能力。

我自己非常喜欢这种做法。比如:前阵子和一位法务朋友聊天,有了一些收获,我就会想:假如现在我有朋友要开公司,我会如何跟他普及一些基本的注意事项?于是,写出来。

最近看到有些人在讨论 MCN 的问题,我又会想:如果有朋友问我相关的问题,我要怎样向他科普?于是,写下来。

诸如此类。这种做法,一方面,可以把我获取的信息、积累的知识体系化地整理出来,让自己的思维更加有序;另一方面,它们也可以成为有用的素材,也许将来哪一天就用得上。

3. 观察日记

入门版:

  • 我今天去了哪些新的地方?它长什么样子,有些什么摆设和布置?

  • 我碰见过哪些人,给我留下了印象?他们的外貌是什么样的?

进阶版:

  • 试着给自己碰见的人起一个「人设」,去猜想他可能的身份、经历、故事,写一段简单的「他为何会在这里」的小故事。

这种做法,非常显然,可以锻炼你的观察力和想象力。它的作用在于,把你零散的感官信息整合起来,构建起对一些场景、地点的基本认知,以此来形成你对这个世界的框架。

而进阶版则是一种很有效的文学创作的锻炼方式。如果你有志于小说、剧本等的创作,可以试一试。

4. 灵感日记

入门版:

  • 我今天产生了什么想法,让我觉得特别有趣?

  • 我是看到什么东西,才产生这个想法的?我有可能进一步发展它吗?如果有,可以做些什么?

进阶版:

  • 这个想法跟我已有的其他知识和想法,是否能够融合、碰撞,产生一些新的火花和结果?

这个方法可以帮你捕获每天的灵感和想法。我们每一天,可能会产生数百到数千个想法,哪怕只有百分之一是有用的,也是一个不小的数字。如果任由它们产生再消失,就像泡沫一样破裂,那就非常浪费。

不妨试着让它们「熵减」,把它们变成有序的整体,去思考,如何能够让它们落地,在以后的某一天发挥作用。

实际上,我的很多文章和课程内容,都来自于这些灵感的落地生根。它们就像一颗颗种子,可能在当下没空去处理,但播种下来,再不断去翻阅、联系、碰撞,就能生根发芽,诞生出一些真正有用的想法。

哪怕真的无法「用起来」,但积累这些灵感和想法,也能有效地提升自己的幸福感,让自己感到,每一天都是充实的,都能留下痕迹。

5. 复盘日记

入门版:

  • 我今天做成了一件什么事情,得到了什么样的反馈?

  • 在这件事情中,我面临了什么抉择,我是如何思考并作出决策的?

进阶版:

  • 从这件事情里,我可以抽象出什么模式,可以提炼出哪些经验,可能是对以后有用的?

这一点,可以帮助你把遇见过的经历、解决掉的问题,最大限度地「榨取」它们的价值,内化成你的思维模型。

从而,使得你付出的脑力和精力,以另一种形式储存起来,成为你的工具箱,在以后需要的时候,可以随时调用。

可以参阅:这篇文章,讲透「复盘」

最后,总结一下:

用有效的思考,来对抗思维之熵。

让大脑变得高度有序,

才是对抗不确定性的法宝。

相关文章:

认识思维之熵

经常有读者问我,说: 为什么向您请教一个问题,您总能很快指出在哪篇文章里面提到过,是因为您的记忆力特别好吗? 其实不是的。更重要的原因是:如果你经过系统训练,有意识地去获取知识的话&#x…...

蓝桥杯备战——1.点亮LED灯

1.解析原理图 由上图可以看到8个共阳LED灯接到了573输出口,而573输入接到单片机P0口上。当573 LE脚输入高电平时,输出随输入变化,当LE为低电平时,输出锁存。 由上图可以看到Y4C接到了或非门74HC02的输出端,而输入端为…...

【网络协议测试】畸形数据包——圣诞树攻击(DOS攻击)

简介 TCP所有标志位被设置为1的数据包被称为圣诞树数据包(XMas Tree packet),之所以叫这个名是因为这些标志位就像圣诞树上灯一样全部被点亮。 标志位介绍 TCP报文格式: 控制标志(Control Bits)共6个bi…...

Java基础面试题-5day

泛型 什么是泛型?有什么用? 泛型是jdk5引入的新特性,通过泛型可以提高代码的可读性和稳定性;当我们使用泛型时,传入的对象类型必须是指定的泛型类型,否则就会报错 泛型的使用方式有哪些? 一…...

软通智慧启动鲲鹏原生应用开发合作

1月25日,软通智慧科技有限公司启动鲲鹏原生应用开发合作,将基于鲲鹏硬件底座、openEuler、开发套件Kunpeng DevKit和应用使能套件Kunpeng BoostKit开展面向智慧园区、政务、水利水务等行业场景的软硬件原生应用开发,并持续发布性能更优的鲲鹏…...

【STM32】STM32F4中USB的CDC虚拟串口(VCP)使用方法

文章目录 一、前言二、STM32CubeMX生成代码2.1 选择芯片2.2 配置相关模式2.3 设置时钟频率2.4 生成代码2.5 编译并下载代码2.6 结果2.7 问题 三、回环测试3.1 打开工程3.2 添加回环代码3.3 编译烧录并测试 四、出现问题和解决方法4.1 烧录总是要自己插拔USB4.2 自己生成的工程没…...

网络协议与攻击模拟_06攻击模拟SYN Flood

一、SYN Flood原理 在TCP三次握手过程中, 客户端发送一个SYN包给服务器服务端接收到SYN包后,会回复SYNACK包给客户端,然后等待客户端回复ACK包。但此时客户端并不会回复ACK包,所以服务端就只能一直等待直到超时。服务端超时后会…...

CPU,内存和硬盘之间的关系

计算机三大件:CPU,内存,硬盘。从运算速度来看,CPU>内存>固态硬盘>机械硬盘。 电脑卡顿怎么解决? 1、清理垃圾; 2、释放C盘空间,因为系统需要C盘空间当作虚拟内存; 3、增…...

Java面试题之基础篇

文章目录 一:谈谈你对面向对象的理解二:JDK、JRE、JVM三者区别和联系三:和equals比较四:hashCode与equals五:final六:String、StringBuffer、StringBuilder七:重载与重写的区别?八&a…...

Bitbucket第一次代码仓库创建/提交/创建新分支/合并分支/忽略ignore

1. 首先要在bitbucket上创建一个项目,这个我没有权限创建,是找的管理员创建的。 管理员创建之后,这个项目给了我权限,我就可以创建我的代码仓库了。 2. 点击这个Projects下的具体项目名字,就会进入这样一个页面&#…...

c#反射用法

在 C# 中,反射是一种能够在运行时检查类型信息、访问属性和调用方法的机制。通过反射,你可以动态地操作类型、对象和程序集,而无需在编译时知道这些类型的具体信息。 反射提供了一组 API,可以让你在运行时获取和操作类型的信息。…...

WPF行为

背景:实现按钮鼠标移动到上方有点交互效果或变一下有阴影。这样使用触发器就行了,但是如果是每个控件都有效果的话使用行为更加合适 1、下载NuGet包:Microsoft.xaml.behavior.wpf 2、创建行为类EffectBehavior,对Behavior进行重写…...

N-141基于springboot,vue网上拍卖平台

开发工具:IDEA 服务器:Tomcat9.0, jdk1.8 项目构建:maven 数据库:mysql5.7 系统分前后台,项目采用前后端分离 前端技术:vueelementUI 服务端技术:springbootmybatis-plusredi…...

Unity之Cinemachine教程

前言 Cinemachine是Unity引擎的一个高级相机系统,旨在简化和改善游戏中的相机管理。Cinemachine提供了一组强大而灵活的工具,可用于创建令人印象深刻的视觉效果,使开发人员能够更轻松地掌控游戏中的摄像机行为。 主要功能和特性包括&#x…...

java面面试面经(面试过程)

一、校招一面面经 1.1 自我介绍(2min) 1.2 要求介绍项目一项目亮点以及做的具体工作 根据介绍项目进行细挖,其中包括方案设计、场景设计等等等 由于项目一种涉及数据库源的转换问题和限流方案,所以面试官拷打的是这两块,其中包括场景题&…...

大语言模型-大模型基础文献

大模型基础 1、Attention Is All You Need https://arxiv.org/abs/1706.03762 attention is all you need 2、Sequence to Sequence Learning with Neural Networks https://arxiv.org/abs/1409.3215 基于深度神经网络(DNN)的序列到序列学习方法 3、…...

【RH850U2A芯片】Reset Vector和Interrupt Vector介绍

目录 前言 正文 1. 什么是Reset Vector 1.1 S32K144芯片的Reset Vector 1.2 RH850芯片的Reset Vector 2. 什么是Interrupt Vector 2.1 S32K144芯片的Interrupt Vector 2.2 RH850芯片的Interrupt Vector 3. Reset Vector等价于Interrupt Vector吗 4. 总结 前言 最近在…...

Zabbix交换分区使用率过高排查

Zabbix High swap space usage 问题现象 Zabbix 出现Highswap space usage(less than 50% free)告警,提示交换分区空间使用率超过50% 处理过程 1. 确定swap分区是否已占满 free -h登录Zabbix服务器检查内存情况,检查发现Linux服务器空闲的内存还有不少…...

‘HEAD‘ 是 HTTP 请求的一种方法

一、名词解释 ‘HEAD’ 是 HTTP 请求的一种方法,它与 ‘GET’ 方法类似,但有一些关键区别。 当你使用 ‘GET’ 请求时,服务器会返回请求的资源(例如 HTML 页面或文件内容)。而当你使用 ‘HEAD’ 请求时,服务…...

go语言(十七)----json

1、结构体转json package mainimport ("encoding/json""fmt" )type Movie struct{Title string json:"title"Year int json:"year"Price int json:"rmb"Actors []string json:"actors" }func main() {movie : Mo…...

Java笔记 --- 四、异常

四、异常 Java.lang.Throwable Error Exception(异常) 异常的作用 异常的处理方式 JVM默认的处理方式 捕获异常(自己处理) try里面没有出现异常,就不会运行catch里面的代码 如果出现多个异常,需要多个c…...

Ubuntu20.04配置grub ,不必每次都输入 nomodeset

一、查看原来的grub配置: grep menuentry /boot/grub/grub.cfg 重点注意以下类似的核心版本号 gnulinux-5.15.0-92-generic-advanced-86a86651-8070-4338-92ee-8a1a13a98a05 gnulinux-5.15.0-67-generic-advanced-86a86651-8070-4338-92ee-8a1a13a98a05 …...

PBM模型学习(七)核化模型

Nucleation Rate 返回的是成核速率:单位时间内,多少个小颗粒生成,单位,个,/对于fluent而言,这个是对于网格而言,所以单位是:个/m3*s 成核:从无到有,形成一个…...

蓝桥小白赛4 乘飞机 抽屉原理 枚举

👨‍🏫 乘飞机 🐷 抽屉原理 import java.util.Scanner;public class Main {static int N 100010;static int[] a new int[N];public static void main(String[] args){Scanner sc new Scanner(System.in);int n sc.nextInt();int q s…...

HTML新手教程

HTML入门 教程:【狂神说Java】HTML5完整教学通俗易懂_哔哩哔哩_bilibili 一.初识HTML HyperTextMarkupLanguage(超文本标记语言) 超文本包括:文字、图片、音频、视频、动画。 HTML5的优势 世界知名浏览器厂商对HTML5的支持市场的…...

P1226 【模板】快速幂题解

题目 给你三个整数a,b,p,求 mod p。 输入输出格式 输入格式 输入只有一行三个整数,分别代表a,b,p。 输出格式 输出一行一个字符串a^b mod ps,其中a,b,p分别为题目给定的值,s为运算结果。 输入输出样例 输入样例 2 10 9 …...

文旅游戏的多元应用场景

文旅游戏在各个领域中找到了广泛的应用,为用户提供了独特的文化体验和娱乐享受。下面将探讨文旅游戏在多个应用场景中的丰富表现。 1. 旅游推广与目的地引导 文旅游戏成为旅游局的一项有力工具,能够将目的地的历史、文化和特色景点巧妙地融入游戏中。通…...

小波变化最通俗的解释,小波变换是用来干什么的,类似小波变换功能的算法有哪些?

问题描述:小波变化最通俗的解释,小波变换是用来干什么的,类似小波变换功能的算法有哪些? 问题解答: 小波变换是一种数学工具,用于分析信号的频域特性。它可以将信号分解成不同频率的子信号,…...

Servlet 与 MVC

主要内容 Servlet 重点 MVC 重点 Filter 重点 章节目标 掌握 Servlet 的作用 掌握 Servlet 的生命周期 掌握 JSP 的本质 掌握 MVC 的设计思想 掌握 Filter 的作用及使用场景 第一节 Servlet 1. Servlet 概念 Servlet 是在服务器上运行的能够对客户端请求进行处理&a…...

基于单片机的感应自动门控制器的设计

摘要 现如今自动化、信息化程度越来越高, 单片机的应用领域也越来越广, 成为人们生活不可或缺的一部分。随省社会的发展、科技的进步以及人们生活水平的逐步提高,各种方便千生活的自动控制系统开始进入了人们的生活,以单片机为核…...