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2023-2-11 刷题情况

最短路计数

题目描述

给出一个 NNN 个顶点 MMM 条边的无向无权图,顶点编号为 1∼N1\sim N1N。问从顶点 111 开始,到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 222 个正整数 N,MN,MN,M,为图的顶点数与边数。

接下来 MMM 行,每行 222 个正整数 x,yx,yx,y,表示有一条由顶点 xxx 连向顶点 yyy 的边,请注意可能有自环与重边。

输出格式

NNN 行,每行一个非负整数,第 iii 行输出从顶点 111 到顶点 iii 有多少条不同的最短路,由于答案有可能会很大,你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 iii 则输出 000

样例

样例输入

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

样例输出

1
1
1
2
4

提示

111555 的最短路有 444 条,分别为 2221→2→4→51\to 2\to 4\to 512452221→3→4→51\to 3\to 4\to 51345(由于 4→54\to 545 的边有 222 条)。

  • 对于 20%20\%20% 的数据,1≤N≤1001\le N \le 1001N100
  • 对于 60%60\%60% 的数据,1≤N≤1031\le N \le 10^31N103
  • 对于 100%100\%100% 的数据,1≤N≤1061\le N\le10^61N1061≤M≤2×1061\le M\le 2\times 10^61M2×106

思路

无向无权图。可使用bfs遍历,因为路径的权重都为1。
当前图中存在自环,但自环并不影响bfs遍历的最短路。
然后就是重边会对结果造成影响,需要我们考虑。

代码实现

import java.util.*;public class Main{static int MOD = (int)1e5 + 3;public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt(), len = sc.nextInt();List<Integer> list[] = new ArrayList[n+1];// 去环,已经进入过队列的结点,将不再进入队列boolean[] vis = new boolean[n+1];int[] depth = new int[n+1];// 结果。int[] ans = new int[n+1];for(int i = 1; i <= n; i++) list[i] = new ArrayList<>();int x, y;for (int i = 0; i < len; i++) {x = sc.nextInt();y = sc.nextInt();list[x].add(y);list[y].add(x);}Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();depth[1] = 0;vis[1] = true;ans[1] = 1;queue.offer(1);while(!queue.isEmpty()){int cur = queue.poll();for(int next : list[cur]){if(!vis[next]){vis[next] = true;depth[next] = depth[cur] + 1;queue.offer(next);}// next结点,只有深度为 depth[next]的时候才会更新。// 换句话说就是只有第一次与第一次相同时间到达next时,才会更新值。if(depth[next] == depth[cur] + 1) ans[next] = (ans[next] + ans[cur]) % MOD;}}for(int i = 1; i <= n; i++) System.out.println(ans[i]);sc.close();}
}

中位数

题目描述

给出 1,2,...,n1,2,...,n1,2,...,n 的一个排列,统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是 bbb。中位数是指把所有元素从小到大排列后,位于中间的数。

输入格式

第一行为两个正整数 nnnbbb,第二行为 1,2,...,n1,2,...,n1,2,...,n 的排列。

输出格式

输出一个整数,即中位数为 bbb 的连续子序列个数。

样例

样例输入

7 4
5 7 2 4 3 1 6

样例输出

4

提示

数据规模与约定

  • 对于 30%30\%30% 的数据中,满足 n≤100n \le 100n100

  • 对于 60%60\%60% 的数据中,满足 n≤1000n \le 1000n1000

  • 对于 100%100\%100% 的数据中,满足 n≤100000,1≤b≤nn \le 100000,1 \le b \le nn100000,1bn

思路

因为满足需要的区间一定包含b, 所以我们可以先把b在数组中的位置找到。再到基础上拓展区间。
需要b成为区间的中位数,即是需要区间内大于b的数的数量等于区间内小于b的数的数量,我们可以把大于b的数记作1, 小于b的数记为-1。然后只需要左边区间加+右边区间 = 0即为找到一个区间。(还需要特别注意区间长度为奇数也是条件之一)

代码实现

import java.util.*;public class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();int[] arr = new int[n+1];for(int i = 1; i <= n; i++) arr[i] = sc.nextInt();int index = query(arr, b);HashMap<Integer, Integer> one = new HashMap<>();HashMap<Integer, Integer> two = new HashMap<>();two.put(0, 1);int val = 0;for(int i = index - 1; i > 0; i--){val += (arr[i] > b ? 1 : -1);if((index - i) % 2 == 1) one.put(val, one.getOrDefault(val, 0) + 1);else two.put(val, two.getOrDefault(val, 0) + 1);}val = 0;long ans = 0;for(int i = index; i <= n; i++){val += (arr[i] == b ? 0 : (arr[i] > b ? 1 : -1));if((i-index) % 2 == 1) ans += one.getOrDefault(-val, 0);else ans += two.getOrDefault(-val, 0);}System.out.println(ans);sc.close();}static int query(int[] arr, int b){for(int i = 1; i < arr.length; i++){if(arr[i] == b) return i; }return -1;}
}

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