【动态规划专栏】专题二：路径问题--------6.地下城游戏

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题目来源

本题来源为：

Leetcode 174. 地下城游戏

题目描述

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

算法原理

1.状态表示

经验+题目要求

对于本题而言就是：

dp[i][j]表示：从[i,j]位置的出发，到达终点，所需要的最低初始健康点数

2.状态转移方程

分两种情况：

因此状态方程为：

为什么最后还要和1取Max呢？这是为了防止最后结果是个负数

dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-d[i][j];
dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);

3.初始化

看图分析很容易就知道应该如何初始化。

4.填表顺序

从下往上填每一行，每一行从右往左

5.返回值

dp[0][0]

代码实现

动态规划的代码基本就是固定的四步：

1.创建dp表
2.初始化
3.填表
4.返回值

本题完整代码实现：

class Solution 
{
public:int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& d) {int m=d.size(),n=d[0].size();//创建dp表vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));//初始化dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;//填表for(int i=m-1;i>=0;i--){for(int j=n-1;j>=0;j--){//状态转移方程dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-d[i][j];dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);}}return dp[0][0];}
};

时间复杂度：O(MxN)
空间复杂度：O(MxN)