【算法分析与设计】最大二叉树

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题目

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。- 空数组，无子节点。- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。- 空数组，无子节点。- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。- 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

思路

用递归实现，construct(int[] nums,int left,int right)。

表示对数组nums从nums[left]到nums[right] 的元素构建一棵树。我们首先找到这一区间中的最大值，记为nums[best].这样就确定了根节点的值。随后我们就可以进行递归：

左子树为  construct(nums,left,best−1)；

右子树为 construct(nums,left,best−1)

当递归到一个无效的区间（即 left>right）时，便可以返回一棵空的树.

代码实现

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {return construct(nums,0,nums.length-1);}public TreeNode construct(int[] nums,int left,int right){if(left>right){return null;}int best=left;for(int i=left;i<=right;i++){best=nums[best]>nums[i]?best:i;}TreeNode node=new TreeNode();node.val=nums[best];node.left=func(nums,left,best-1);node.right=func(nums,best+1,right);return node;}
}

运行结果

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(n)