牛客练习赛122

D:圆

正着求删除的最小代价不好做，采用逆向思维，求选择一些不相交的线段使得构成一个圆的代价尽量大，最后答案就是所有线段权值之和减去最大代价。

那么如何求这个最大代价呢？显然区间DP

老套路：破环成链，枚举区间长度 len ，枚举区间左端点 i 和右端点 j

很明显没有线段长度为1，故len从2开始

具体的

线段的操作和点的相似但又不完全相同具体看代码即可。

1：不选择以左端点的线段，

2、选择以为左端点的线段。枚举左端点 所能到达的右端点 v，权值为 w，那么当前的答案

由 区间    的答案加上 区间    的答案加上线段   的权值构成，即

 

int n, m;
int f[M][M]; // f[i][j]  区间i到j不相交边的最大价值
vector<PII> g[N];
void solve()
{cin >> n >> m;int s = 0;for (int i = 1; i <= m; i++){int x, y, w;cin >> x >> y >> w;if (x > y)swap(x, y);g[x].pb({y, w});g[y].pb({x + n, w});s += w;}for (int len = 2; len <= 2 * n; len++){for (int i = 1; i + len - 1 <= 2 * n; i++){int j = i + len - 1;f[i][j] = f[i + 1][j]; // 不选择以i为左端点的线段for (auto ed : g[i])   // 选择以i为左端点的线段{int v = ed.xx, w = ed.yy;if (v > j) // 已经越过右端点了continue;if (v - 1 > i + 1) //区间端点，不能相同w += f[i + 1][v - 1];if (j > v + 1)w += f[v + 1][j];f[i][j] = max(f[i][j], w);}}}int tmp = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)tmp = max(tmp, f[i][i + n - 1]);s = s - tmp;cout << s << endl;
}

类似的题目

Codeforces Round 661 (Div. 3)

F. Yet Another Segments Subset

两个题目非常相似但是又不完全相同。

本题的数据显然如果直接区间dp会超时，但是n却是很小我们想能不能进行离散化。

本题的相交比较上一题有点不同，不同在包含的时候端点可以相交，而不包含时端点不可相交。

很明显，离散化候不同区间值被拉近了距离，但是不相交得还是不相交，所以本题可以离散化。(具体题目具体分析，有的题目可能会有坑）

状态表示：  表示区间    里面满足题意得最大区间数量。

然后我们就想一下转移方程：

具体的还是区间DP的过程，枚举区间长度 len ，枚举区间左端点 i 和右端点 j

我们还是以选不选以  为左端点的区间，

1：不选  

2:选  

我们看第二个方程，很明显就是我们上面说的；

即只有完全包含端点才可以相同；

我们还要注意一种情况那就是区间恰好等于  ,这种情况由于 ,被跳过了

所以最后加上个数即可完成。

int n;
PII p[N];
vector<int> g[N];
void solve()
{vector<int> t;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){int l, r;cin >> l >> r;p[i] = {l, r};t.pb(l);t.pb(r);}sort(t.begin(), t.end());t.erase(unique(t.begin(), t.end()), t.end());for (int i = 1; i <= n; i++){int x = lower_bound(t.begin(), t.end(), p[i].xx) - t.begin() + 1;int y = lower_bound(t.begin(), t.end(), p[i].yy) - t.begin() + 1;g[x].pb(y);}int m = t.size();vector<vector<int>> f(m + 10, vector<int>(m + 10));for (int len = 1; len <= m; len++){for (int i = 1; i + len - 1 <= m; i++){int j = i + len - 1;f[i][j] = f[i + 1][j];int cnt = 0;for (auto ed : g[i]){int v = ed;if (v == j)cnt++;if (v < j)f[i][j] = max(f[i][v] + f[v + 1][j], f[i][j]);}f[i][j] += cnt;}}cout << f[1][m] << endl;for (int i = 0; i <= m + 1; i++)g[i].clear();
}