蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-阶乘求和

一、题目 

【问题描述】

令 S = 1 ! + 2 ! + 3 ! + . . . + 202320232023 ! S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023!S=1!+2!+3!+...+202320232023!，求 S SS 的末尾 9 位数字。 提示：答案首位不为 0。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

二、思路

        我自己想的时候是直接去计算1~202320232023的阶乘，可是202320232023超过了int的范围，也超过了long的范围，于是查看了答案，目前有两种思路：

        1.法一

        我们可以看到从39的阶乘之后后9位的阶乘都是0，（这也是题目中为啥让我们算末尾9位数了，相当于不用加40，41，42...等的阶乘），转化为，求1~39的阶乘和。

各阶乘数

10!	3628800
20!	2432902008176640000
30!	265252859812191058636308 480000000
...
39!	20397882081197443358640281739902897356 800000000
40!	815915283247897734345611269596115894272 000000000
41!	33452526613163807108170062053440751665152 000000000
42!	1405006117752879898543142606244511569936384 000000000
43!	60415263063373835637355132068513997507264512 000000000
44!	2658271574788448768043625811014615890319638528 000000000

        但我们也不是单纯的算1~39的阶乘，因为计算的过程中数将会非常的大，我们在每次算到某个数的阶乘时把它对 模运算9 得到后9位数字 ，同时，把这个数加到阶乘和 里的时候也要 模9，最终直接输出即可。

package lan2023;public class A阶乘求和 {public static void main(String[] args) {long s = 0;long j = 1;for(int i = 1; i <= 39; i++) {j = j * i % (long)1e9; s = s + j;s = s % (long)1e9;}System.out.println(s);}
}

运行结果： 420940313

二、法二：

        因为这个题涉及到阶乘 甚至要 求和，我们此时可以使用BigInteger类 ，

创建BigInteger类：

以字符串的形式：BigInteger sum = new BigInteger("0");

以long型数据：BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);

方法：

加 a.add(b)

减 a.subtract(b)

乘 a.multiply(b)

除 a.divide(b)

比较大小 a.compareTo(b)

package lan2023;import java.math.BigInteger;public class A阶乘求和 {public static void main(String[] args) {	BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);BigInteger j = BigInteger.valueOf(1);for(int i = 1; i <= 39; i++) {j = j.multiply(BigInteger.valueOf(i));sum = sum.add(j);}System.out.println(sum);//最后记得取后9位}
}

使用 大数（BigInteger） 时也没什么不同,就是不管啥时候要使用他的方法，运算的时候 两个数都要是大数 注意： 将一个整数a转化位大数 BigInteger.valueOf(a)