【三维】关于万向节锁的直白解释

1. 分析理解

万向节长什么样子，请参考这篇文章中的图片：https://zhuanlan.zhihu.com/p/42519819。

看了很多篇解释性的文章，没怎么看懂。因为我个人最关注的问题点在于：

现实物体旋转为什么没有所谓的万向节锁的bug，而搞了个万向节就出了这种bug？这很反直觉。

答案是，只是因为万向节这个工具有bug，不是现实世界有bug。 这是把简单问题复杂化了。

现实世界中，我们想把一个物体摆一个姿态，其实就是先按某个轴旋转a°，再按某个轴旋转b°，最后按某个轴旋转c°。用大脑去想象的话，很简单，完全不会有问题。因为这种思考方式下，我们认为坐标轴/旋转轴是不变的，只有物体在变换姿态。就像是在3ds max或者blender里面旋转物体一样。

但是如果要用机械部件去真正的控制物体的姿态，一般就是用万向节这种机械部件，它本身有bug。为什么，因为万向节的旋转方向之间是有连接的，连接就是限制。在万向节的限制下，想要旋转物体到一定姿态，如果还按照先转a，再转b，最后转c，最后可能在某个位置卡住了，无法按照某个轴旋转。这种状态就是“万向节”锁住了。卡住的位置是在两个或者多个旋转平面重合的时候，就会消失一个旋转自由度。

数学上，使用欧拉角这种数学计算过程去旋转物体，和万向节是一样的，都会出现万向节锁的问题。使用欧拉角怎么计算旋转？就是使用矩阵。计算过程参考文章：欧拉角旋转。

产生万向节锁的本质原因是什么？使用万向节或欧拉角旋转物体的时候，TMD旋转轴也会跟着转，这就麻烦了，如果两个旋转轴重合，那就少了一个自由度，也就是某个方向转不动了。如果只转一个轴，用欧拉角矩阵来旋转物体，没有问题。谁知道多个轴复合起来计算，就不是自由旋转了，而是万向节旋转，就出现问题了。看了其他高手文章才知道，万向节旋转是以自身坐标系的坐标轴为轴进行旋转，旋转时，非旋转轴会跟着转，这样讲就更好理解了。

2. 直观演示

在blender里面选择全局操作模式，和万向节操作模式，可以看到不同的地方在于，全局模式下，有几个弯弯的曲线表示的平面和坐标轴都是不变的，两两垂直。

而在万向节操作模式下，旋转轴间的相对夹角，几个弯弯的曲线表示的平面都是在变的。如果某一时刻两个轴重合，我们就缺少一个可以操作的旋转轴了。

全局模式下，猴头歪了，坐标轴没变：

万向节模式下，如果旋转轴会动，重合时就产生了一个方向锁：

既然欧拉角旋转有万向节锁的问题，那么为什么，还要用它呢？正是因为它的旋转轴可以变换位置，旋转起来比较灵活。

3. 深度思考

既然欧拉角旋转不是自由旋转，那用什么工具来表示自由旋转呢？一种方案是使用四元数，这个我们后面再学习吧。