搜索与图论——Prim算法求最小生成树

在最小生成树问题里，正边和负边都没问题

朴素版prim算法 时间复杂度O(n^2)

生成树：每一次选中的t点，它和集合的距离对应的那条边，就是生成树的一条边

算法流程和dijkstra算法非常相似 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 510,INF = 0x3f3f3f3f;int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool vis[N];int prim(){memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1] = 0;int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){int t = -1;for(int j = 1; j <= n; j ++ ){if(!vis[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])){t = j;}}vis[t] = true;if(dist[t] == INF) return 0;//res的更新要先于dist[t]的更新,因为如果出现负环，就可能导致dist[t]被错误更新,从而导致res的错误res += dist[t];for(int j = 1; j <= n; j ++ ){/* 与dijkstradist[j] = min(dist[j],dist[t] + g[t][j]);不同的是,prim是与g[t][j]作比较,因为dijkstra的dist[j]表示的是j与原点的最短距离,而prim算法中dist[j]表示的是j点与集合的最短距离 */dist[j] = min(dist[j],g[t][j]);}vis[t] = true;}return res;
}int main(){cin >> n >> m;memset(g, 0x3f, sizeof g);while(m -- ){int u,v,w;cin >> u >> v >> w;//无向图是特殊的有向图,建边时只要建一条从a到b的,再建一条从b到a的就可以了g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v],w);}int t = prim();if(!t) cout << "impossible" << endl;else cout << t << endl;return 0;
}

堆优化版prim几乎不会用到，一般直接用kruskal就可以解决。堆优化的prim对比kruskal没有明显优势，还比较难写，故此处不贴模板。