2024年第十七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛B题思路

B题 神经外科手术的定位与导航

人的大脑结构非常复杂，内部交织密布着神经和血管，所以在大脑内做手术具有非常高的精细和复杂程度。例如神经外科的肿瘤切除手术或血肿清除手术，通常需要将颅骨打开一个（或几个）圆形窗口，将病变部位暴露在术野中。但当病变部位较深时，就必须将上方的脑组织进行一定程度的牵拉、移位。这种牵拉和移位的幅度不能太大，而且具有损伤脑组织的风险。所以医生需要仔细设计手术方案，才能在尽量减小损伤的前提下完成手术目标。

现在有CT或核磁共振等成像手段可以对颅内区域进行准确的透视和三维定位。但是在打开颅骨后，由于打开部位的颅骨约束作用消失，而且脑组织是柔软的，所以脑组织会产生一定程度的变形、移位，甚至在一定程度上膨出，以至于病变部位的位置发生了改变。如果想要在术中实时进行透视和定位，需要复杂的设备，术者也需经过特殊的训练，这都使得此类手术尚未完全普及。所以我们需要设计一个合理的数学模型，较为精细地预测手术部位在开颅后的位置改变情况。我们一定能够取得的数据是：

1. 术前的CT成像结果，这包含了颅腔的三维形状以及手术部位在三维空间中的位置（在建模时可自行寻找并使用典型的颅脑CT成像数据）；
2. 术前的颅内压；
3. 在颅骨上打开的窗口的大小以及位置；
4. 开颅后在颅骨窗口处可观察到的脑组织膨出高度（通常以mm计）；
5. 在术前可以测量得到的其他生理指标。

请你和你的团队建立合理的数学模型以解决下列问题。

第一阶段问题

我们先来处理病人颅内无占位性病变的情况。

1. 假设在术中可以测得颅内压。请依据我们能够取得的数据，