LeetCode-924. 尽量减少恶意软件的传播【深度优先搜索 广度优先搜索 并查集 图 哈希表】

题目描述：

给出了一个由 n 个节点组成的网络，用 n × n 个邻接矩阵图 graph 表示。在节点网络中，当 graph[i][j] = 1 时，表示节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

如果从 initial 中移除某一节点能够最小化 M(initial)， 返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后仍有可能因恶意软件传播而受到感染。

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0
示例 3：

输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1

提示：

n == graph.length
n == graph[i].length
2 <= n <= 300
graph[i][j] == 0 或 1.
graph[i][j] == graph[j][i]
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length <= n
0 <= initial[i] <= n - 1
initial 中所有整数均不重复

解题思路一：

一个大小为 k 的连通块内，如果只有一个节点 x 被感染（x 在 initial中），那么移除 x 后，这个连通块不会被感染，从而让 M(initial)减少 k。

而如果连通块内至少有两个节点被感染，无论移除哪个节点，仍然会导致连通块被感染，M(initial) 不变。

所以我们要找的是只包含一个被感染节点的连通块，并且这个连通块越大越好。

算法如下：

1. 遍历 initial 中的节点 x。
2. 如果 x 没有被访问过，那么从 x 开始 DFS，同时用一个 vis 数组标记访问过的节点。
3. DFS 过程中，统计连通块的大小 size。
4. DFS 过程中，记录访问到的在 initial 中的节点。
5. DFS 结束后，如果发现该连通块只有一个在 initial 中的节点，并且该连通块的大小比最大的连通块更大，那么更新最大连通块的大小，以及答案节点 x。如果一样大，就更新答案节点的最小值。
6. 最后，如果没找到符合要求的节点，返回 min⁡(initial)；否则返回答案节点。

如何表达出「连通块内有一个或多个被感染的节点」呢？要记录被感染的节点列表吗？

其实无需记录节点列表，而是用如下状态机：

初始状态为 −1。
如果状态是 −1，在找到被感染的节点 x 后，状态变为 x。
如果状态是非负数 x，在找到另一个被感染的节点后，状态变为 −2。如果状态已经是 −2，则不变。
此外，可以用一个哈希表或者布尔数组，记录哪些点在 initial 中，从而在 DFS 中快速判断当前节点是否在 initial 中。

class Solution:def minMalwareSpread(self, graph: List[List[int]], initial: List[int]) -> int:st = set(initial)vis = [False] * len(graph)def dfs(x: int) -> None:vis[x] = Truenonlocal node_id, sizesize += 1# 按照状态机更新 node_idif node_id != -2 and x in st:node_id = x if node_id == -1 else -2for y, conn in enumerate(graph[x]):if conn and not vis[y]:dfs(y)ans = -1max_size = 0for x in initial:if vis[x]:continuenode_id = -1size = 0dfs(x)# 只包含一个被感染节点的连通块, 且包含节点数最大if node_id >= 0 and (size > max_size or size == max_size and node_id < ans):ans = node_idmax_size = sizereturn min(initial) if ans < 0 else ans

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n)

解题思路二：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

解题思路三：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)