36. 有效的数独 - 力扣(LeetCode)

基础知识要求：

Java：方法、for循环、if判断、数组

Python： 方法、for循环、if判断、列表、集合

题目： 

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

• board.length == 9
• board[i].length == 9
• board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

思路解析：

1. 初始化检查器：
   • 初始化三个二维数组或集合（rows, cols, boxes），用于存储每行、每列和每个3x3宫中已经出现的数字。
2. 遍历数独：
   • 遍历数独的每一个格子（board[i][j]）。
3. 检查当前格子：
   • 如果当前格子是空格（即值为.），则跳过该格子，继续检查下一个。
   • 如果当前格子有数字（1-9之间的数字），则进行以下检查：
4. 检查行和列：
   • 检查该数字是否已经在当前行（rows[i]）中出现过。
   • 检查该数字是否已经在当前列（cols[j]）中出现过。
   • 如果出现重复，则该数独无效，返回False。
5. 检查宫：
   • 计算当前格子所在的宫的索引（可以通过(i // 3) * 3 + j // 3得到）。
   • 检查该数字是否已经在该宫（boxes[box_index]）中出现过。
   • 如果出现重复，则该数独无效，返回False。
6. 记录数字：
   • 如果上述检查都通过，将该数字添加到当前行、列和宫的集合中。
7. 完成遍历：
   • 如果遍历完整个数独都没有返回False，则说明该数独是有效的，返回True。

这个思路的关键在于通过三个检查器（行、列、宫）来跟踪每个数字是否已经出现过，并在遍历过程中不断更新这些检查器。如果在任何时刻发现重复的数字，就立即返回False，否则在遍历结束后返回True。

Java代码示例：

public class SudokuSolver {  public static boolean isValidSudoku(char[][] board) {  // 初始化行、列和宫的集合  boolean[][] rows = new boolean[9][9];  boolean[][] cols = new boolean[9][9];  boolean[][][] boxes = new boolean[3][3][9];  // 遍历数独的每一个格子  for (int i = 0; i < 9; i++) {  for (int j = 0; j < 9; j++) {  char num = board[i][j];  // 如果当前格子是空格，则跳过  if (num == '.') {  continue;  }  // 将字符数字转换为整数（'1' -> 1, '2' -> 2, ..., '9' -> 9）  int numInt = num - '1';  // 计算当前格子所在的宫的索引  int boxRow = i / 3;  int boxCol = j / 3;  // 检查行中是否已有该数字  if (rows[i][numInt]) {  return false;  }  rows[i][numInt] = true;  // 检查列中是否已有该数字  if (cols[j][numInt]) {  return false;  }  cols[j][numInt] = true;  // 检查宫中是否已有该数字  if (boxes[boxRow][boxCol][numInt]) {  return false;  }  boxes[boxRow][boxCol][numInt] = true;  }  }  // 遍历完所有格子后，没有发现重复数字，数独有效  return true;  }  public static void main(String[] args) {  // 示例1  char[][] board1 = {  {'5', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.'},  {'6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.'},  {'.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.'},  {'8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3'},  {'4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1'},  {'7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6'},  {'.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.'},  {'.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5'},  {'.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9'}  };  System.out.println(isValidSudoku(board1)); // 输出: true  // 示例2  char[][] board2 = {  {'8', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.'},  {'6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.'},  {'.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.'},  {'8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3'},  {'4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1'},  {'7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6'},  {'.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.'},  {'.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5'},  {'.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9'}  };  System.out.println(isValidSudoku(board2)); // 输出: false  }  
}

Python代码示例：

def isValidSudoku(board):  # 初始化行、列和宫的数字集合  rows = [set() for _ in range(9)]  cols = [set() for _ in range(9)]  boxes = [set() for _ in range(9)]  # 遍历数独的每一个格子  for i in range(9):  for j in range(9):  num = board[i][j]  if num == '.':  continue  # 计算当前格子所在的宫的索引  box_index = (i // 3) * 3 + j // 3  # 尝试将数字num添加到行、列和宫的集合中  # 如果添加失败（即已经存在），则返回False  if num in rows[i] or num in cols[j] or num in boxes[box_index]:  return False  # 否则，添加成功，继续检查下一个格子  rows[i].add(num)  cols[j].add(num)  boxes[box_index].add(num)  # 所有格子检查完毕，没有发现重复数字，返回True  return True  # 示例测试  
board1 = [  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]  
]  
print(isValidSudoku(board1))  # 输出: True  board2 = [  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]  
]  
print(isValidSudoku(board2))  # 输出: False