二元关系表示
一、二元关系的定义和表示
什么是二元关系?对集合A和B,A\timesB的任意子集R为A到B的一个二元关系。当A=B时,A\timesA的任一子集R称为A上的一个二元关系。在不引起误解的情况下,二元关系可简称关系。
若|A|=m,|B|=n,则A到B的二元关系共有2^{mn}个,A上的二元关系共有2^{m^{2}}个。
定义域与值域
关系的三种表示法:集合表示法、关系图表示法、关系矩阵表示法

二、关系的运算
关系是有序对的集合,所以同样可做集合运算,如并、交、补、差等
关系的复合:
关系的逆:


复合:两个矩阵做布尔乘法运算
布尔乘法:普通矩阵乘法中加法变析取,乘法变合取
逆:矩阵转置
三、关系的性质
自反性与反自反性

对称性与反对称性

传递性

四、关系的闭包
闭包的定义:添加最少的元素,使关系R具备自反性、或对称性,或传递性,分别称为自反闭包r(R),对称闭包s(R),传递闭包t(R)。


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