二元关系表示

一、二元关系的定义和表示

什么是二元关系？对集合A和B，A\timesB的任意子集R为A到B的一个二元关系。当A=B时，A\timesA的任一子集R称为A上的一个二元关系。在不引起误解的情况下，二元关系可简称关系。

若|A|=m,|B|=n，则A到B的二元关系共有2^{mn}个，A上的二元关系共有2^{m^{2}}个。

定义域与值域

关系的三种表示法：集合表示法、关系图表示法、关系矩阵表示法

二、关系的运算

关系是有序对的集合，所以同样可做集合运算，如并、交、补、差等

关系的复合：

关系的逆：

复合：两个矩阵做布尔乘法运算

布尔乘法：普通矩阵乘法中加法变析取，乘法变合取

逆：矩阵转置

三、关系的性质

自反性与反自反性

对称性与反对称性

传递性

四、关系的闭包

闭包的定义：添加最少的元素，使关系R具备自反性、或对称性，或传递性，分别称为自反闭包r(R),对称闭包s(R),传递闭包t(R)。