Topk问题以及二叉树的三种层序遍历和基本操作

一、Topk问题

1、问题描述

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

2、思路

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能

数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆

前k个最小的元素，则建大堆

2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

3、代码实现

首先通过文件函数生成100000个数据：
 

void CreateNDate()
{// 造数据int n = 100000;srand(time(0));const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (int i = 0; i < n; ++i){int x = (rand() + i) % 10000000;fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}

在前面我们了解到若为向下建堆则为O（N）；而向上建堆为O（N*logN）；所以我们在这采用向下建堆：

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{// 先假设左孩子小int child = parent * 2 + 1;while (child < n)  // child >= n说明孩子不存在，调整到叶子了{// 找出小的那个孩子if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

void TestHeap3()
{int k;printf("请输入k>:");scanf("%d", &k);int* kminheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);//开辟空间if (kminheap == NULL){perror("malloc fail");return;}const char* file = "data.txt";//打开我们刚刚创建的文件FILE* fout = fopen(file, "r");if (fout == NULL){perror("fopen error");return;}// 读取文件中前k个数for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &kminheap[i]);}// 建K个数的小堆for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(kminheap, k, i);}// 读取剩下的N-K个数int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) > 0){if (x > kminheap[0]){kminheap[0] = x;//堆顶数据始终是最小的不可能出现卡住数据进不去问题AdjustDown(kminheap, k, 0);}}printf("最大前%d个数：", k);for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", kminheap[i]);}printf("\n");
}

二、二叉树的三种层序遍历

以下三种遍历，如果树的深度太深就会栈溢出。

1、二叉树前序遍历

void PreOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf(" null ");return;}printf("%d ", root->_data);PreOrder(root->_left);PreOrder(root->_right);
}

递归调用图：

剩下的两种遍历流程图与其类似，这里不做详细图解。 

2、二叉树中序遍历

// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf(" null ");return;}InOrder(root->_left);printf("%d ", root->_data);InOrder(root->_right);
}

3、二叉树的后序遍历 

// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf(" null ");return;}PostOrder(root->_left);PostOrder(root->_right);printf("%d ", root->_data);
}

三、树相关的计算

1、节点数的计算

节点数的计算可分为左树＋右树 +1；

int treesize(BTNode* root)
{if (root == NULL) {return 0;}return treesize(root->_left) + treesize(root->_right);
}

2、叶字节点数

为空，叶为0，非空为左叶子数+右叶子数，结束条件为该节点左右两个子节点为空，或者该节点为空

int treeleaf(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->_left == NULL && root->_right == NULL){return 1;}return treeleaf(root->_left) + treeleaf(root->_right);
}

3、深度

若为空则高度为0，非空为左数高度与右数高度大的那一个

int treeleafhigh(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}int lefthigh = treeleafhigh(root->_left) + 1;int righthigh = treeleafhigh(root->_right) + 1;if (lefthigh > righthigh){return lefthigh;}else{return righthigh;}
}