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车辆路径规划之Dubins曲线与RS曲线简述

news 2025/7/7 23:24:17

描述
Dubins和RS曲线都是路径规划的经典算法，其中车辆运动学利用RS曲线居多，因此简单介绍Dubins并引出RS曲线。

花了点时间看了二者的论文，并阅读了一个开源的代码。

Dubins曲线
Dubins曲线是在满足曲率约束和规定的始端和末端的切线（进入方向）的条件下，连接两个二维平面的最短路径。它满足给定的运动曲率约束，即转弯半径大于等于给定的半径。

假设顺时针圆周运动为R，逆时针圆周运动为L，直线运动为S。求出Dubins曲线，用任务来表达就是

Reeds-Shepp曲线
1. 原理
“利用倒挡的RS曲线可以比Dubins曲线更优”

论文《Optimal paths for a car that goes both forwards and backwards》提出了Reeds-Shepp曲线。这篇论文由Reeds和Shepp在1990年发表。他们提出了一种能够计算出车辆以固定转弯半径，由一个姿态向另一个姿态运动的最短路径的曲线，即Reeds-Shepp曲线，简称为RS曲线。

对于Dubins曲线，当我们需要车辆位置不变原地掉头时，有如下图的情况：

图A和图B都可以达到目标。根据Dubins曲线的定义，我们知道图B是最优的路线，同时存在另外一条曲线图C，也能达到相同的效果。但这和我们平时开车显然不同，因为我们的车辆是可以挂倒挡的。我们选择图D代表的路径，可以更快达到目标。

相较于Dubins曲线，RS曲线有了进一步的约束条件：要求每个点的曲率半径都大于1，同时允许车辆可以后退。当车辆可以倒退时，路径有可能被缩短变得更优，而此时Dubins曲线将不能满足要求。作者对RS曲线的所有可能进行了简化表示，在文中做出了一系列定义，我按照文章的顺序进行讲解。

2. 定义

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