【代码训练营】day54 | 392.判断子序列 115.不同的子序列

所用代码 java

判断子序列 LeetCode 392

题目链接：判断子序列 LeetCode 392 - 简单

思路

这题和之前求最长公共子序列一样。

• dp[i] [j]：以i-1为结尾的字符串s 和 以j-1为结尾的字符串t 组成的相同子序列的长度

• 递推公式：

  • 相等dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  • 不相等 dp[i][j] = dp[i][j-1]

• 初始化：0行0列无意义，初始化为0

• 遍历顺序

• 打印dp

class Solution {public boolean isSubsequence(String s, String t) {int n1 = s.length();int n2 = t.length();int[][] dp = new int[n1+1][n2+1];for (int i = 1; i <= n1; i++) {for (int j = 1; j <= n2; j++) {if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else {dp[i][j] =  dp[i][j-1];}}
//            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));}return dp[n1][n2] == n1;}
}

总结

本题和昨天的最长公共子序列几乎一模一样，甚至更简单一点。因为我们只用判断字符串s是不是子序列就行了，而不用去两个字符串里面找相同的子序列。

不同的子序列 LeetCode 115

题目链接：不同的子序列 LeetCode 115 - 困难

思路

无。

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s里面如何删除元素可以得到t？

• dp[i] [j]：以i-1为结尾的s中有以j-1为结尾的t的个数为dp[i] [j]

• 递推公式：

  • 相等 if(s[i-1] == t[j-1])

    • 使用i-1：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    • 不使用i-1：dp[i-1][j]
    • 不用考虑是否使用t，因为t是子串

  • 不等 else dp[i][j] = dp[i-1][j]

• 初始化：

  • 第一行(子串空字符串，所以主串只有全部删完的情况) dp[i][0] = 1
  • 第一列(主串s为空串，所以没有能匹配的情况) dp[0][j] = 0
  • dp[0][0] = 1

• 打印dp

class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int n1 = s.length();int n2 = t.length();int[][] dp = new int[n1+1][n2+1];// 初始化// n1=0, 即空串中包含子序列t的情况为0// n2=0, 即s中包含子序列为空串的情况为1// n1=0,n2=2, 即空串中包含空串的情况为1for (int i = 0; i < n1; i++) {dp[i][0] = 1;}
​for (int i = 1; i <= n1; i++) {for (int j = 1; j <= n2; j++) {if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){// 相等的情况，由双方的上一位，加上s的上一位决定（删掉s对应的数）dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];}else {// 不相等的情况，由s的上一位觉得（删掉s对应的数）dp[i][j] = dp[i-1][j];}}}return dp[n1][n2];}
}

总结

我们可以打印出来dp数组以便更好的理解该题，上侧还有一种i=0的情况全为0(0,0为1)

Finished:Your input:"babgbag""bag"Output:5Expected:5stdout:1   0   0   0[1, 1, 0, 0][1, 1, 1, 0][1, 2, 1, 0][1, 2, 1, 1][1, 3, 1, 1][1, 3, 4, 1][0, 3, 4, 5]

可以看到s的第一个字母b和t的第一个字母b一样，所以匹配成功，即dp[1][1] = 1，

然后s的第一个字母b和t的第二个字母a不匹配，所以应看s的前一个字母（上一行），即dp[1][2] = 0

最后s的第一个字母b和t的第三个字母g不匹配，所以dp[1][2] = 0

…

我们看s取第二个b的时候，也就是第三行数据，由于t的第一个字母也是b，匹配成功，即dp[3][1]等于双方各删一个值的情况（t删了为空串，匹配，结果为1）加 仅s删一个值的情况（回退一位到s取a，此时s为ba.gbgab，也前面也有传递的结果1)，所以dp[3][2]= 2

…

…

我们每次都这样往后推，相等即都删掉一个数，不等即为s删掉一个数，把前面的结果往后利用，就可以得到包含所有子串的数量。