数据结构：哈夫曼树及其哈夫曼编码

目录

        1.哈夫曼树是什么？

        2.哈夫曼编码是什么？

        3.哈夫曼编码的应用

        4.包含头文件

        5.结点设计

        6.接口函数定义

        7.接口函数实现

        8.哈夫曼编码测试案列

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哈夫曼树是什么？

        哈夫曼树（Huffman Tree）是一种特殊的二叉树，由David A. Huffman在1952年发明的，用于数据压缩领域。哈夫曼树是一种最优的二叉树，因为它具有最小的加权路径长度。这里的“最优”是指在给定的一组权重（通常是字符出现频率）下，哈夫曼树的加权路径长度（即树中所有叶节点的权重乘以其到根节点的距离）是最小的，以下是哈夫曼树的特点：

        1.完全二叉树：除了最后一层外，每一层都是满的

        2.加权路径长度最小：所有叶节点的权重乘以其到根节点的距离之和是最小的

        3.每个节点都有权重：叶节点代表单个字符，非叶节点代表字符的集合

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哈夫曼编码是什么？

        哈夫曼编码是一种使用哈夫曼树进行编码的方法。它将每个字符映射为一个唯一的二进制串，这些二进制串的长度不同，且是根据字符出现频率来确定的。频率越高的字符，其编码越短；频率越低的字符，其编码越长。这种编码方式可以有效地减少数据的存储空间或传输时间。实现哈夫曼编码的步骤如下：

        1.统计字符频率：首先统计数据集中每个字符出现的频率

        2.构建哈夫曼树：

                1.将每个字符及其频率作为叶子节点放入优先队列（通常是最小堆）

                2.从队列中取出两个权重最小的节点，创建一个新的内部节点，其权重为这两个节点权重之和

                3.将新节点重新加入队列。重复上述步骤，直到队列中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点

        3.生成编码：从根节点开始，向左子树走标记为0，向右子树走标记为1，直到到达叶节点，此时叶节点对应的字符的路径标记就是其哈夫曼编码

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哈夫曼编码的应用

        哈夫曼编码是一种非常实用的编码技术，它通过利用数据的内在特性来优化存储和传输效率：

        1.数据压缩：用于无损数据压缩，特别是在文本压缩中非常有效。

        2.文件压缩：如ZIP文件格式就使用了哈夫曼编码。

        3.通信协议：在某些通信协议中，用于减少传输数据的大小。

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包含头文件

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

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结点设计

#define Initsize 100
typedef int Elemtype;
int Node[Initsize][2];				//定义二维数组Node存储输入的字符和字符所含的权值
int NodeValue[Initsize];			//定义一维数组NodeValue存储经排序过的字符的权值
int Hand = 0;						//定义整形变量Hand作为数组NodeValue的头指针
int CodeHead = 0;					//定义int类型变量CodeHead作为指针数组Code的头指针typedef struct HTree {Elemtype value;					//存储结点权值Elemtype Lvalue, Rvalue;		//存储孩子标识struct HTree* lchild;			//存储左孩子树struct HTree* rchild;			//存储右孩子树
}HTree,*HfmTree;HfmTree Head;						//定义全局变量Head作为哈夫曼树的根节点指针
HfmTree Code[Initsize];				//定义HTree类型的指针数组Code，存储结点的地址

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接口函数定义

void InitHTree(HfmTree& A);		//用于初始化哈夫曼树
void InsertNode(int A);			//用于输入字符和其权值
void SortNodeV(int A);			//用于对输入的权值进行排序
void InitLHfm(HfmTree& A);		//用于哈夫曼树的左子树进行初始化并赋值
void InitRHfm(HfmTree& A);		//用于哈夫曼树的右子树进行初始化并赋值
void InsertHTree(HfmTree& A,int B); //用于创建哈夫曼树
void PostOrder(HfmTree A);	        //用于对哈夫曼树进行后序遍历
void InputBTree(HfmTree A);	        //用于对哈夫曼树的结点权值输出
void SeekHTreeL(HfmTree A, int B);	//用于单独寻找哈夫曼树的左子树的字符及权值
void SeekHTreeR(HfmTree A, int B);	//用于寻找哈夫曼树的右子树的字符及权值
void InputHfmCode(HfmTree A,int B);	//用于输出哈夫曼编码
void InitRootHfm(HfmTree& A,HfmTree &B,HfmTree &C); //用于对哈夫曼树的根结点进行初始化并赋值

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接口函数实现

void InputHfmCode(HfmTree A,int B) { //用于输出哈夫曼编码int i,j;while (A != NULL) {				 //对哈夫曼树的左子树进行进栈操作Code[CodeHead] = A;A = A->lchild;CodeHead++;}printf("\n");SeekHTreeL(A, B);		//使用函数SeekHtreeL对其哈夫曼树进行寻找左子树的字符及权值for (i = 1; i < CodeHead; i++) {printf("%d", Code[i]->Lvalue);	//对栈里结点所含的Lvalue进行输出(从根结点开始输出其含有的LvaLue)}CodeHead--;					//出栈操作while (CodeHead != 0) {		//判断栈是否为空printf("\n");SeekHTreeR(A, B);		//使用函数SeekHTreeR对其哈夫曼树进行寻找右子树的字符及权值for (i = 0; i <= CodeHead - 1; i++) {	//对栈里结点所含的Lvalue进行输出(从根结点开始输出其含有的LvaLue)if (i == CodeHead - 1) {				//若为栈尾结点则输出其右子树printf("%d", Code[i]->Rvalue);	break;}printf("%d", Code[i]->Lvalue);}CodeHead--;				//出栈操作}
}void SeekHTreeR(HfmTree A, int B) {	//用于寻找哈夫曼树的右子树的字符及权值int i,j;for (i = CodeHead - 1; i >= 0; i++){ //遍历栈if (i == CodeHead-1) {			 //判断是否为栈的倒数第二个结点(跟定义的结点的有关)for (j = 0; j < B; j++)	{	 //遍历存储字符及权值的数组，寻找对应的字符和权值if (Node[j][1] == Code[i]->rchild->value) {Node[j][1] = -1;	//未防止字符不一样，但权值相同的出现，造成输出哈夫曼编码错误printf("%c的哈夫曼编码为：", Node[j][0]);break;					}}}break;			}
}void SeekHTreeL(HfmTree A, int B){	//用于单独寻找哈夫曼树的左子树的字符及权值int i,j;for (i = 0; i < CodeHead; i++) {	//遍历栈if (i == CodeHead - 1) {		//判断是否为栈的倒数第二个结点(跟定义的结点的有关)for (j = 0; j < B; j++) {	//遍历存储字符及权值的数组，寻找对应的字符和权值if (Node[j][1] == Code[i]->value) {	Node[j][1] = -1;	//未防止字符不一样，但权值相同的出现，造成输出哈夫曼编码错误printf("%c的哈夫曼编码为：", Node[j][0]);break;}}}}
}void InputBTree(HfmTree A) {	//用于对哈夫曼树的结点权值输出		printf("%d   ", A->value);
}void PostOrder(HfmTree A) {		//用于对哈夫曼树进行后序遍历		if (A != NULL) {PostOrder(A->lchild);	PostOrder(A->rchild);	InputBTree(A);			}
}void InsertHTree(HfmTree& A,int B) {//用于创建哈夫曼树if(Hand<B-1){				//判断是否已将所有字符及权值进行构建对应的哈夫曼树的结点if (A == NULL) {		HfmTree Q = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));		HfmTree W = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));		InitLHfm(Q);				//使用函数InitLHfm对其左子树初始化Hand++;InitRHfm(W);				//使用函数InitRHfm对其右子树初始化InitRootHfm(A, Q, W);		//使用函数InitRootHfm对其根结点初始化Head = A;					//更新哈夫曼树的头指针的指向InsertHTree(A, B);			}else {HfmTree Q = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));		HfmTree W = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));		Hand++;InitRHfm(Q);				//使用函数InitRHfm对其右子树初始化InitRootHfm(W, A, Q);		//使用函数InitRootHfm对其根结点初始化Head = W;InsertHTree(W, B);}}
}void InitRootHfm(HfmTree& A, HfmTree& B, HfmTree& C) {//用于对哈夫曼树的根结点进行初始化并赋值A = (HTree*)malloc(sizeof(HTree));A->value = B->value + C->value;			//根结点的权值为两个子结点的权值之和A->Lvalue = 1;							//添加左子树标识A->Rvalue = 0;A->lchild = B;							//添加根结点指向的左子树A->rchild = C;							//添加根结点指向的右子树printf("新建的根结点的权值数据为%d\n", A->value);
}void InitRHfm(HfmTree& A) {		//用于哈夫曼树的右子树进行初始化并赋值A->value = NodeValue[Hand];	//对结点所含的权值进行更新A->Lvalue = 0;A->Rvalue = 1;				//添加右子树标识A->lchild = NULL;						A->rchild = NULL;printf("新建的右孩子的权值数据为%d\n", A->value);
}void InitLHfm(HfmTree& A) {			//用于哈夫曼树的左子树进行初始化并赋值A->value = NodeValue[Hand];		//对结点所含的权值进行更新A->Lvalue = 1;					//添加左子树标识A->Rvalue = 0;A->lchild = NULL;A->rchild = NULL;printf("新建的左孩子的权值数据为%d\n", A->value);
}void SortNodeV(int A) {				//用于对输入的权值进行排序int i, j, Q;for (i = 0; i < A - 1; i++) {				//冒泡排序for (j = 0; j < A - 1 - i; j++)if (NodeValue[j] > NodeValue[j + 1]) {Q = NodeValue[j];NodeValue[j] = NodeValue[j + 1];NodeValue[j + 1] = Q;}}
}void InsertNode(int A) {			//用于输入字符和其权值int i, j;char Q;for (i = 0; i < A; i++) {j = 0;printf("请输入结点的字符");getchar();			//清除缓冲区，防止赋值脏数据Q=getchar();Node[i][j] = (int) Q;j++;printf("请输入结点的权值");scanf_s("%d", &Node[i][j]);NodeValue[i] = Node[i][j];}
}void InitHTree(HfmTree& A) {		//用于初始化哈夫曼树A = NULL;printf("初始化哈夫曼树成功\n");
}

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哈夫曼编码测试案列

void main() {int NodeSize,i;HfmTree X;InitHTree(X);printf("请问需要输入多少个字符");scanf_s("%d", &NodeSize);InsertNode(NodeSize);SortNodeV(NodeSize);InsertHTree(X, NodeSize);printf("创建哈夫曼树成功\n");printf("后序遍历的哈夫曼树为：");PostOrder(Head);printf("\n");InputHfmCode(Head,NodeSize);
}