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拉格朗日乘子将不等式约束转化为等式约束例子

news 2026/2/10 2:25:44

拉格朗日乘子将不等式约束转化为等式约束例子

在优化问题中，常常需要将不等式约束转化为等式约束。使用拉格朗日乘子法，可以通过引入松弛变量将不等式约束转换为等式约束，然后构造拉格朗日函数进行求解。

拉格朗日乘子法简介

拉格朗日乘子法是求解带约束优化问题的一种方法。对于有不等式约束的问题，可以通过引入松弛变量将不等式约束转换为等式约束，然后构拉格朗日函数。

不等式约束的转化

考虑以下优化问题：
在这里插入图片描述

朗格朗日函数

构造朗格朗日函数：
在这里插入图片描述

KKT 条件

为了求解这个优化问题，我们需要满足KKT条件：
在这里插入图片描述

示例

考虑一个具体的优化问题：
在这里插入图片描述
4+s2）

拉格朗日乘子将不等式约束转化为等式约束例子

拉格朗日乘子将不等式约束转化为等式约束例子在优化问题中，常常需要将不等式约束转化为等式约束。使用拉格朗日乘子法，可以通过引入松弛变量将不等式约束转换为等式约束，然后构造拉格朗日函数进行求解。拉格朗日乘子法简介拉格朗日乘子法是求解带约束优化问题的一种方…...

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