回溯算法练习题（2024/6/10）

1组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

思路：

回溯法三部曲

1. 递归函数的返回值以及参数：

   • 返回值：无，使用类成员变量result存储最终结果。
   • 参数：backtracking函数接受三个参数，分别是n（1到n的范围）、k（组合的长度）、startIndex（当前处理的起始位置）。

2. 回溯函数终止条件：

   • 当path的长度等于k时，将当前path加入结果集，然后返回。

3. 单层搜索的过程解题思路：

   • 从startIndex到n的范围内遍历所有可能的数字。
   • 将当前处理的数字i添加到path中，表示选择了这个数字。
   • 进行递归调用backtracking函数，继续向下搜索，但是startIndex更新为i+1，表示下一次搜索时不再考虑当前数字i之前的数字。
   • 当递归返回后，将当前处理的数字i从path中弹出，进行回溯操作，尝试其他可能的组合。
   • 通过不断选择、判断和回溯操作，搜索所有符合条件的组合，最终将结果存储在result中并返回。

代码：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合vector<int> path; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) { // 如果路径长度等于k，将路径加入结果集result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1); // 从1开始尝试组合return result; // 返回结果集}
};

2 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

思路：

1. 递归函数的返回值和参数：

   • 返回值：无，结果保存在类成员变量result中。
   • 参数：backtracking函数接受四个参数，分别是目标和targetSum、组合的长度k、当前组合的和sum、当前可以选数字的最小索引startIndex。

2. 回溯函数的终止条件：

   • 如果当前的和sum超过了目标和targetSum，则不再搜索直接返回。
   • 如果当前组合的长度path等于k，且当前的和sum等于目标和targetSum，则将当前组合加入结果集合result。

3. 单层搜索的过程解题思路：

   • 从startIndex开始，遍历所有可选的数字。
   • 将当前数字i加入组合path中，累加当前和sum。
   • 递归调用backtracking函数，继续搜索下一个数字。
   • 递归返回后，从当前和sum中减去当前数字i，从组合path中移除当前数字i。
   • 通过不断的加入数字、递归搜索和移除数字，最终得到所有满足条件的组合。

代码：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集合vector<int> path; // 用来存放当前组合// 回溯函数，生成和为 targetSum，长度为 k 的数字组合void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {// 如果当前的sum已经超过了目标值，则不再搜索直接返回if (sum > targetSum) return;// 达到组合长度要求且总和等于目标值时，将当前组合加入结果集合if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return;}// 从 startIndex 开始遍历可选数字for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i; // 统计当前总和path.push_back(i); // 将当前数字加入组合中backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 递归处理下一个数字sum -= i; // 回溯，撤销当前数字的处理path.pop_back(); // 回溯，撤销当前数字的处理}}public:// 组合函数，生成和为 n，长度为 k 的数字组合vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {backtracking(n, k, 0, 1); // 回溯搜索组合return result; // 返回结果集合}
};

3组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

思路：

1. 递归函数的返回值和参数：

   • 返回值：无，结果保存在类成员变量result中。
   • 参数：backtracking函数接受四个参数，分别是候选数字数组candidates、目标和target、当前组合的和sum、当前可以选数字的最小索引startIndex。

2. 回溯函数的终止条件：

   • 如果当前的和sum超过了目标和target，则不再搜索直接返回。
   • 如果当前组合的和sum等于目标和target，则将当前组合加入结果集合result。

3. 单层搜索的过程解题思路：

   • 从startIndex开始，遍历候选数字数组candidates。
   • 将当前数字加入组合path中，累加当前和sum。
   • 递归调用backtracking函数，继续搜索当前数字。
   • 递归返回后，从当前和sum中减去当前数字，从组合path中移除当前数字。
   • 通过不断的加入数字、递归搜索和移除数字，最终得到所有满足条件的组合。

代码：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集合vector<int> path; // 用来存放当前组合void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum > target) {return; // 当前组合和超过目标值，终止搜索}if (sum == target) {result.push_back(path); // 当前组合和等于目标值，加入结果集合return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i]; // 统计当前总和path.push_back(candidates[i]); // 将当前数字加入组合中backtracking(candidates, target, sum, i); // 递归处理当前数字sum -= candidates[i]; // 回溯，撤销当前数字的处理path.pop_back(); // 回溯，撤销当前数字的处理}}public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {backtracking(candidates, target, 0, 0); // 回溯搜索组合return result; // 返回结果集合}
};