#847（Div3）E. Vlad and a Pair of Numbers

原题链接：

E. Vlad and a Pair of Numbers

题意：

题目有公式 $a\oplus b=(a+b)/2=x$， 给你的是 $x$，让输出一组满足题目要求的 $a，b$，没有就输出$-1$。

解题：

首先分析异或的性质，不同为1，相同为0。所以可以把 $x$ 给二进制化得到字符串s，在s是1的位置上$a$ 和 $b$ 肯定一个是0，一个是1。不妨假定把所有的1都给 $a$ ，然后去分析 $(a+b)/2$，这就相当于把 $a+b$ 右移一位，所以只要让 $a$ 和 $b$ 在 s 为1的位置的上一个地方变成1就可以了，如果下一个位置的地方也是1的话就无解，输出-1。证明如下：
我们不妨通过 $x$ 来反推 $a+b$，可以得到一个 1 的位置永远都比 $x$ 的 1 的位置要往前一位，所以要得到这个二进制数只要在的1的后一位的地方变成1就好了，这里要是不懂得话就找一个数推一下，下面是一个例子。

10进制	二进制
x	001010100
a	001111110
b	000101010
a + b	010101000

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long long
typedef long long LL;
const int N = 5e5 + 10, mod = 998244353;void solve()
{int n;cin >> n;int a = 0, b = 0;if (n & 1) cout << -1 << '\n';else {for (int i = 1; i <= 30; i ++ ){if (n >> i & 1) {if (n >> (i - 1) & 1){cout << -1 << '\n';return;}}}for (int i = 1; i <= 30; i ++ ){if (n >> i & 1) {a += 1 << i;a += 1 << (i - 1);b += 1 << (i - 1);}}cout << a << ' ' << b << '\n'; }
}signed main()
{int T = 1;cin >> T;while (T -- ){solve();}return 0;
}