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卡尔曼滤波-剔除异常值的影响

二郎在看论文的时候,发现了一个针对卡尔曼滤波过程中,测量向量出现误差导致滤波发散的处理方法。

该方法也可以扩展到其他问题中使用,所以二郎在这里写一下。
论文原文:https://www.mdpi.com/1424-8220/20/17/4710
在这里插入图片描述
论文翻译对应
在这里插入图片描述
这里也可以看出它的一个核心
马哈拉诺比斯度量/距离

1)什么是这个度量

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2)具体怎么用的

在这里插入图片描述
3)论文中怎么用的
从上面的论文片段分析来看
它在卡尔曼滤波中,将这个过程加入其中。如果一次测量向量的输入不满足要求,那就可以忽略该次迭代的结果,即等同于删除这次测量向量,以避免对最终结果的影响。


在统计学中,𝛼代表卡方分布(𝜒²分布)的所需置信水平。具体来说,𝛼是显著性水平,即发生误差的概率。通常,置信水平是 1-𝛼。例如,如果𝛼=0.05,则置信水平是95%,表示我们有95%的信心认为测试统计量落在卡方分布的临界值之内。这在假设检验和置信区间估计中被广泛应用。
②卡方分布
当n个相互独立的随机变量ξ₁, ξ₂, …, ξn,均服从标准正态分布(即均值为0,方差为1的正态分布)时,这n个随机变量的平方和构成一个新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。
在这个定义中,参数n被称为自由度(df),它表示用于估计统计参数的样本数据值的数量。

其实也非常好理解,我们把 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2 + x 5 2 = A x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=A x12+x22+x32+x42+x52=A,计算A的分布,就是自由度为5的卡方分布。这里有一点不叫绕, x 1 x1 x1是什么? x 1 x1 x1就是一个数字,这个数字符合一定规律在变化。我们在仿真或者分析时,需要通过算法,随机生成多个x1。然而我们在分析时,我们时有多个x1,我们需要求出它的均值和方差,以找到它的分布规律。加入我们有100组x1,我们计算时,就会生成100个A,然后看这个A的分布规律,就是卡方分布。

至于具体论文中怎么设的,二郎也没看太懂,大家懂的可以说一下。

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