重温线性代数
前言
对于普通的数学工作者而言,掌握矩阵、线性空间的基本性质和用法比领会抽象的概念更实用。数学专业的同学需要全面深入学习近世代数的理论和演绎法则,例如模的概念和运算。
总之,我个人认为,不论是微积分、还是线性代数,或者是统计学,多从有形的例子着手,学习最核心最实用的部分,辅以一定数量的习题练习,是一种有效的学习方法。
向量空间->线性变换->线性变换的表示:矩阵
线性代数的核心思想
任何一个n维空间中的元素,都可以通过一个向量(x1,x2,...,xn)(x_1, x_2, ...,x_n)(x1,x2,...,xn)来定位,或者说n维空间中每个点,都有一个坐标。有的书上也把这种n维空间叫向量空间。
矩阵是什么?以下几种理解都是正确的:
- 一个矩阵可以表示从n维空间到m维空间的线性变换,或者叫映射
- 一个矩阵对应了一个运动
- 一个矩阵对应了一个坐标系。因为运动既可以看成是点的运动,也可以看成是坐标系的运动。如果选取了某个坐标系作为标准坐标系(或者叫参照坐标系),那其它坐标系的基就可以表示成这个参照系的线性组合,也就是每个基对应一个向量,那所有基的坐标就构成了一个矩阵。
所以,一个矩阵乘以一个向量: A∗xA*xA∗x 就是把一个向量映射到一个新的向量。这个矩阵的每一行对应的是新的坐标系的基的坐标。为什么矩阵乘法定义为向量内积的方式?因为内积代表着新的向量在旧的向量上的投影。
这里需要举个例子才能说得更明白。
基本概念
特征值,特征向量,行列式,trace。
矩阵的乘法
基本性质
- 行列式为0 = 不满秩 = 不可逆
- 行列式等于特征值的乘积
- 二维矩阵的行列式等于平行四边形的面积,三维矩阵的行列式对应的是平行六面体的体积…更高维度上也可以延伸出同样的类似于“体积”的定义。
- 对称矩阵的特征向量相互之间正交
- 矩阵的迹(trace)等于特征值之和
矩阵的相似
TODO
矩阵的分解和分块计算
A 有n 个相异的特征值, 则A 可对角化
书籍推荐
- 线性代数方法导引-屠伯埙
- 高等代数-屠伯埙: 我本科时的线性代数教材,屠伯埙亲自指导上课。
相关文章:
重温线性代数
前言 对于普通的数学工作者而言,掌握矩阵、线性空间的基本性质和用法比领会抽象的概念更实用。数学专业的同学需要全面深入学习近世代数的理论和演绎法则,例如模的概念和运算。 总之,我个人认为,不论是微积分、还是线性代数&…...

2023河北沃克HEGERLS甘肃金昌重型仓储项目案例|托盘式四向穿梭车智能密集存储系统在工业行业的创新应用
项目名称:自动化仓储托盘式四向穿梭车智能密集立体库项目 项目合作客户:甘肃省金昌市某集团企业 项目施工地域:甘肃省金昌市 设计与承建单位:河北沃克金属制品有限公司(自主品牌:海格里斯HEGERLS&#x…...

软件测试的案例分析 - 闰年5
文章目的 显示不同的博客能获得多少博客质量分 (这是关于博客质量分的测试 https://www.csdn.net/qc) 这个博客得了 83 分。怎么才能得到更多分数? 正文 我们谈了不少测试的名词, 软件是人写的, 测试计划和测试用例也是人写的, 人总会犯错误。错误发生…...

Linux文件基础I/O
文件IO文件的常识基础IO为什么要学习操作系统的文件操作C语言对于函数接口的使用接口函数介绍如何理解文件文件描述符重定向更新给模拟实现的shell增加重定向功能为什么linux下一切皆文件?文件的常识 1.空文件也要在磁盘占据空间 2.文件 内容 属性 3.文件操作 对…...

HTML看这一篇就够啦,HTML基础大全,可用于快速回顾知识,面试首选
HTML 1 基础 1.1 DOCTYPE <!DOCTYPE> 文档类型声明,作用就是告诉浏览器使用哪种HTML版本来显示网页。 <!DOCTYPE html> 这句代码的意思是: 当前页面采取的是 HTML5 版本来显示网页. 注意: 声明位于文档中的最前面的位置,处于 标签之前。 …...

Altium Designer(AD)软件使用记录05-PCB叠层设计
目录Altium Designer(AD)软件使用记录05-PCB叠层设计一、正片层和负片层的介绍1、正片层(Signal)2、负片层(Plane)3、内电层的分割实现二、正片层和负片层的内缩设计1、负片设置内缩20H原则2、正片铺铜设置内缩1、设置规则2、重新铺铜三、AD的层叠设计四、叠层设计需要注意的问…...

ArcGIS动态表格批量出图
一.产品介绍:ArcGIS动态表格扩展模块Mapping and Charting Solutions,可用于插入动态表格,与数据驱动结合,出图效率无敌。注:优先选择arcgis10.2.2。 二、下载连接: https://www.xsoftnet.com/share/a001CX…...

ChatGPT真神奇,但是也真焦虑
ChatGPT火爆ChatGPT的火爆程度不用说也知道。就目前来说,已经开始冲击各行业了,比如客服、智能助手、语言学习、自然语言处理等等等。。ChatGPT冲击冲击最高的可能就是中间这个段位的了。高段位无法取代,但是低段位,通过使用ChatG…...

mos管驱动与米勒平台介绍、消除
mos驱动设计 1.选择适当的驱动芯片 为了控制MOSFET,需要使用专门的驱动芯片。选择合适的芯片需要考虑MOSFET的电压和电流需求。常见的驱动芯片包括IR2110、IR2184、MIC4424等。 2.设计电路 在驱动电路中,需要加入一些电路元件来保证MOSFET的顺畅工作…...

20230311英语学习
Philosophy of Food: Guidelines for an Authentic Approach to Eating 饮食哲学:值得思考的问题 Whats Philosophical About Food? Philosophy of food finds its basis on the idea that food is a mirror.Eating mirrors the making of a self, that is, the …...
【面试题】Nginx面试题汇总(无解答)
什么是Nginx?谈谈个人都理解,项目中是否用到,为什么要用,有什么优点?为什么要用Nginx?为什么Nginx性能这么高?Nginx怎么处理请求的?什么是正向代理和反向代理?使用“反向…...

Java面试总结(六)
进程和线程的区别 根本区别: 进程时操作系统资源分配的基本单位,而线程是处理器任务调度和执行的基本单位。 资源开销: 每个进程都有自己独立的代码和数据空间(程序上下文),进程之间的切换开销比较大&…...

Windows逆向安全(一)C与汇编的关系
前言 逆向是一种新型的思维模式也是软件开发领域中极为重要的技术,涵盖各种维度去深挖软件架构的本质和操作系统原理,学习逆向后可以在各领域中发挥至关重要的作用,其中包括黑灰色,安全开发,客户端安全,物…...

Lazada、Allegro、速卖通测评自养号技术(方法解析)
无论是亚马逊、拼多多Temu、shopee、Lazada、wish、速卖通、煤炉、敦煌、雅虎、eBay、TikTok、Newegg、乐天、美客多、阿里国际、沃尔玛、OZON、Joom、Facebook、Coupang、独立站、Cdiscount、Kaufland、DARTY、Allegro、MANO等平台测评自养号对于卖家来说算是一种低成本、高回…...

Vue3的composition API—setup函数, ref函数,reactive函数
1、Setup 函数 1.setup 是vue3中的一个配置项 2、setup是所有组件所需要的数据和方法都需要配置到setup中的 3、setup两种返回值: 若返回一个对象 若返回一个渲染函数 mian.js文件 注意:尽量不与Vue2混用 setup中无法访问vue2中的配置 不能是async函数…...

国外seo比较好的优化方法有哪些?
随着互联网的不断发展,SEO(搜索引擎优化)变得越来越重要。 对于国外市场,Google搜索引擎是最为重要的搜索引擎之一, 因此在优化国外网站时,需要将Google SEO优化作为首要任务。 关键词研究和优化 在进行…...

【JavaEE进阶】——第一节.Maven国内源配置
提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录 前言 操作步骤 1.打开项目配置界面(当前项目配置) 2.检查并配置国内源 3.再次打开项目配置界面(新项目配置) 4…...
dockerFile编写
dockerFile编写 语法参数 # DockerFile常用指令 USER # 指定运行的用户,一般不用配置 FROM # 拉取基础镜像,一切从这里开始构建 ARG # 构建参数,只能在dockerFile中使用, # eg: JAR_FILEtarget/springboot-mongo-0.0.1-SNAPSHOT.jar MAI…...

jenkins扩展你的流水线
文章目录一、概述二、可信库和不可信库可信库不可信库三、内部库与外部库内部库SSH访问HTTP 访问外部库配置一个外部库四、在流水线脚本中使用库从源码版本控制中自动下载库加载库到脚本中Library 注解库步骤库指令五、Jenkins 项目中的库范围六、共享库代码的结构src示例一&am…...
Golang模糊测试入门
本教程介绍了 Go 中模糊测试的基础知识。通过模糊测试,随机数据会针对您的测试运行,以试图找到漏洞或导致崩溃的输入。可以通过模糊测试发现的一些漏洞示例包括 SQL 注入、缓冲区溢出、拒绝服务和跨站点脚本攻击。 在本教程中,您将为一个简单的函数编写模糊测试,运行 go 命…...
【SpringBoot】100、SpringBoot中使用自定义注解+AOP实现参数自动解密
在实际项目中,用户注册、登录、修改密码等操作,都涉及到参数传输安全问题。所以我们需要在前端对账户、密码等敏感信息加密传输,在后端接收到数据后能自动解密。 1、引入依赖 <dependency><groupId>org.springframework.boot</groupId><artifactId...
【位运算】消失的两个数字(hard)
消失的两个数字(hard) 题⽬描述:解法(位运算):Java 算法代码:更简便代码 题⽬链接:⾯试题 17.19. 消失的两个数字 题⽬描述: 给定⼀个数组,包含从 1 到 N 所有…...
STM32+rt-thread判断是否联网
一、根据NETDEV_FLAG_INTERNET_UP位判断 static bool is_conncected(void) {struct netdev *dev RT_NULL;dev netdev_get_first_by_flags(NETDEV_FLAG_INTERNET_UP);if (dev RT_NULL){printf("wait netdev internet up...");return false;}else{printf("loc…...

【项目实战】通过多模态+LangGraph实现PPT生成助手
PPT自动生成系统 基于LangGraph的PPT自动生成系统,可以将Markdown文档自动转换为PPT演示文稿。 功能特点 Markdown解析:自动解析Markdown文档结构PPT模板分析:分析PPT模板的布局和风格智能布局决策:匹配内容与合适的PPT布局自动…...

P3 QT项目----记事本(3.8)
3.8 记事本项目总结 项目源码 1.main.cpp #include "widget.h" #include <QApplication> int main(int argc, char *argv[]) {QApplication a(argc, argv);Widget w;w.show();return a.exec(); } 2.widget.cpp #include "widget.h" #include &q…...
镜像里切换为普通用户
如果你登录远程虚拟机默认就是 root 用户,但你不希望用 root 权限运行 ns-3(这是对的,ns3 工具会拒绝 root),你可以按以下方法创建一个 非 root 用户账号 并切换到它运行 ns-3。 一次性解决方案:创建非 roo…...

苍穹外卖--缓存菜品
1.问题说明 用户端小程序展示的菜品数据都是通过查询数据库获得,如果用户端访问量比较大,数据库访问压力随之增大 2.实现思路 通过Redis来缓存菜品数据,减少数据库查询操作。 缓存逻辑分析: ①每个分类下的菜品保持一份缓存数据…...
TRS收益互换:跨境资本流动的金融创新工具与系统化解决方案
一、TRS收益互换的本质与业务逻辑 (一)概念解析 TRS(Total Return Swap)收益互换是一种金融衍生工具,指交易双方约定在未来一定期限内,基于特定资产或指数的表现进行现金流交换的协议。其核心特征包括&am…...

ios苹果系统,js 滑动屏幕、锚定无效
现象:window.addEventListener监听touch无效,划不动屏幕,但是代码逻辑都有执行到。 scrollIntoView也无效。 原因:这是因为 iOS 的触摸事件处理机制和 touch-action: none 的设置有关。ios有太多得交互动作,从而会影响…...
AspectJ 在 Android 中的完整使用指南
一、环境配置(Gradle 7.0 适配) 1. 项目级 build.gradle // 注意:沪江插件已停更,推荐官方兼容方案 buildscript {dependencies {classpath org.aspectj:aspectjtools:1.9.9.1 // AspectJ 工具} } 2. 模块级 build.gradle plu…...