结合Boosting理论与深度ResNet：ICML2018论文代码详解与实现

代码见：JordanAsh/boostresnet: A PyTorch implementation of BoostResNet

原始论文：Huang F, Ash J, Langford J, et al. Learning deep resnet blocks sequentially using boosting theory[C]//International Conference on Machine Learning. PMLR, 2018: 2058-2067.

算法 1 BoostResNet：用于二分类的收缩和提升

计算 ${\tilde{\gamma }}_{t+1}$

1. 公式对应的算法步骤

在算法 1 中，${\tilde{\gamma }}_{t+1}$ 的计算公式是：

$${\tilde{\gamma }}_{t+1}\leftarrow {\mathbb{E}}_{i\sim D_t}[y_i{o}_{t+1}(x_i)]$$

代码中，gamma_current 的计算与算法 1 中的 ${\tilde{\gamma }}_{t+1}$ 对应。通过将模型输出 Xoutput 与代价 cost 相结合，计算出加权误差，并进行归一化处理，达到与数学期望相似的效果。

2. 计算公式

gamma_current 的计算公式如下：

gamma_current = -1 * np.sum(Xoutput * cost) / Z

数学原理

公式 ${\gamma }_{\text{current}}=-\frac{\sum \text{Xoutput}\cdot \text{cost}}{Z}$ 用于评估模型在训练数据上的表现，结合模型输出与样本代价计算加权误差，并通过归一化处理得到整体误差。其目的是衡量当前模型的预测能力和效果。

• Xoutput 对应 $o_{t+1}(x)$：表示模型在当前阶段的输出。
• cost 替代 $y_i$：表示样本的代价函数，用于加权模型输出。虽然在计算中没有显式地显示 $y_i$ ，但是代价函数本身已经考虑了类别标签 Ytrain[i] 的影响。
• Z：是总代价和，用于归一化处理。

3. 解释公式的各个部分

Xoutput 的含义

• 定义：Xoutput 是模型在训练数据 Xtrain 上的输出结果矩阵，表示每个样本在各个类别上的预测分数。
• 来源：通过 getPerformance 函数计算得到。
• 作用：用于评估模型在当前阶段的预测结果。

accTrain, Xoutput = getPerformance(modelTmp, Xtrain, Ytrain, n)# 模型评估函数
def getPerformance(net, X, Y, n):acc = 0.model.eval()Xoutput = np.zeros((X.shape[0], 10))for batch in range(int(X.shape[0] / opt.batchSize)):start = batch * opt.batchSizestop = (batch + 1) * opt.batchSize - 1ints = np.linspace(start, stop, opt.batchSize).astype(int)data = Variable(torch.from_numpy(X[ints])).float().cuda()for i in range(n):data = allBlocks[i](data)output = net(data)acc += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Y[ints])Xoutput[ints] = output.cpu().data.numpy()acc /= (X.shape[0] / opt.batchSize)model.train()return acc, Xoutput

cost 的含义

• 定义：cost 是一个矩阵，表示每个样本对每个类别的代价。
• 计算方式：
  • 对于非真实类别的代价，计算公式为 $\exp (s[i][l]-s[i][\text{Ytrain}[i]])$。
  • 对于真实类别的代价，计算公式为 $-{\sum }_{l\ne \text{Ytrain}[i]}\exp (s[i][l]-s[i][\text{Ytrain}[i]])$。
• 作用：反映模型在不同类别上的预测偏差。

# 代价函数计算
cost = np.zeros((nTrain, numClasses))
for i in range(nTrain):localSum = 0for l in range(numClasses):if l != Ytrain[i]:cost[i][l] = np.exp(s[i][l] - s[i][int(Ytrain[i])])localSum += cost[i][l]cost[i][int(Ytrain[i])] = -1 * localSumZ += localSum

Z 的含义

• 定义：Z 是总代价的累积和，用于归一化处理。
• 计算方式：通过累加每个样本在所有非真实类别上的代价得到。
• 作用：用于归一化整体误差，使计算结果更加平滑和稳定。

计算 $\gamma$

        gamma = (gamma_current ** 2 - gamma_previous ** 2)/(1 - gamma_previous ** 2) if gamma > 0: gamma = np.sqrt(gamma)else: gamma = -1 * np.sqrt(-1 * gamma)

为什么这样处理负数的情况？

在步骤3.2中，${\gamma }_t$ 的计算涉及到 ${\tilde{\gamma }}_{t+1}^2-\tilde{\gamma }{t}^2$ 的差值。当这个差值为负时，$\sqrt{\frac{\tilde{\gamma }{t+1}^2-{\tilde{\gamma }}_t^2}{1-{\tilde{\gamma }}_t^2}}$ 将会产生一个虚数，这在实际计算中是不合适的。

为了避免这种情况，代码中的处理方式是先 将负数取绝对值再开方 ，并在结果前加上 负号 。这确保了计算结果为实数，同时保持了 $\gamma$ 的实际物理意义。这种处理方式有效地解决了 $\gamma$ 可能为负数的问题，使得算法能够顺利进行迭代。

这样处理后，$\gamma$ 的计算既能反映 ${\tilde{\gamma }}_{t+1}^2-{\tilde{\gamma }}_t^2$ 的实际变化，又避免了数学上无法接受的情况，确保了算法的稳定性和可行性。

更新 $D_{t+1}(i)$

在代码中，更新 $D_{t+1}(i)$ 的过程与计算损失和权重更新密切相关：

1. 计算梯度：

   • 使用当前批次的训练数据计算损失 loss。
   • 调用 loss.backward() 执行反向传播计算梯度。

2. 更新权重：

   • 执行梯度裁剪 for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)。
   • 调用 optimizer.step() 进行优化器更新，调整模型参数。

然而，代码中并未明确显示 $D_{t+1}(i)$ 的更新过程。我们可以假设 optimizer.step() 更新模型参数后，会隐式地影响 $D_{t+1}(i)$。

对应于公式的代码实现如下：

# 获取一批训练样本
ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtrain)[0] - 1, size=(opt.batchSize))
Xbatch = Xtrain[ints]
Ybatch = Variable(torch.from_numpy(Ytrain[ints])).cuda().long()# 数据变换
if opt.transform: Xbatch = transform(Xbatch)
data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()
for i in range(n): data = allBlocks[i](data)  # 通过多个ResNet块# 获取梯度
output = modelTmp(data)
loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))  # 计算损失
loss.backward()  # 反向传播计算梯度# 梯度裁剪
for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)# 优化器更新
optimizer.step()  # 优化器更新

虽然代码中没有显式地显示 $D_{t+1}(i)$ 的更新，但通过优化器更新模型参数，这些参数会影响 $D_{t+1}(i)$ 的计算和更新过程。

通过这些步骤，代码实现了对 $o_{t+1}(x)$、${\alpha }_{t+1}$ 和 $w_{t+1}$ 的更新，确保了模型在每次迭代中不断优化。

算法 2 BoostResNet：用于训练 ResNet 块的实现

算法2：BoostResNet是用于训练ResNet块的实现。以下是具体步骤及代码的解释：

输入：

• $g_t(x)$: 当前模型的输出
• $D_t$: 当前样本权重
• $o_t(x)$: 当前阶段的输出
• ${\alpha }_t$: 当前阶段的系数

输出：

• $f_t(\cdot )$: 当前阶段的残差块
• ${\alpha }_{t+1}$: 下一个阶段的系数
• $w_{t+1}$: 下一个阶段的权重
• $o_{t+1}(x)$: 下一个阶段的输出

算法步骤：

1. $(f_t,{\alpha }_{t+1},w_{t+1})\leftarrow \arg {\min }_{(f,\alpha ,v)}{\sum }_{i=1}^m{D}_t(i)\exp \left(-y_i\alpha v^{\top }[f(g_t(x_i))+g_t(x_i)]+y_i{\alpha }_t{o}_t(x_i)\right)$
2. $o_{t+1}(x)\leftarrow w_{t+1}^{\top }[f_t(g_t(x))+g_t(x)]$

结合算法描述解释代码

for batch in range(1, opt.checkEvery+1):optimizer.zero_grad()  # 清零梯度# 获取一批训练样本ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtrain)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtrain[ints]Ybatch = Variable(torch.from_numpy(Ytrain[ints])).cuda().long()# 数据变换if opt.transform: Xbatch = transform(Xbatch)data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)# 获取梯度output = modelTmp(data)loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))loss.backward()err += loss.data[0]# 评估训练准确率output = modelTmp(data)accTrain += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytrain[ints])# 获取测试准确率model.eval()ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtest)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtest[ints]data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)output = modelTmp(data)accTest += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytest[ints])model.train()if batch % opt.printEvery == 0:accTrain /= opt.printEveryaccTest  /= opt.printEveryerr /= opt.printEveryprinter([n, rounds, totalIterations + batch + (opt.checkEvery * tries), err, accTrain, accTest])accTrain = 0; accTest = 0; err = 0;for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)optimizer.step()

解释代码的更新过程

1. 清零梯度：

   optimizer.zero_grad()
   

   在每个小批次开始时，优化器会将之前计算的梯度清零，以免累加。

2. 获取训练样本：

   ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtrain)[0] - 1, size=(opt.batchSize))
   Xbatch = Xtrain[ints]
   Ybatch = Variable(torch.from_numpy(Ytrain[ints])).cuda().long()
   

   从训练数据中随机抽取一个小批次的样本。

3. 数据变换：

   if opt.transform: Xbatch = transform(Xbatch)
   data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()
   for i in range(n): data = allBlocks[i](data)
   

   如果有数据变换操作，则对数据进行变换。然后，数据通过多个ResNet块进行处理。

4. 获取梯度：

   output = modelTmp(data)
   loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))
   loss.backward()
   err += loss.data[0]
   

   计算当前模型的输出和损失，然后通过反向传播计算梯度。

5. 评估训练准确率：

   output = modelTmp(data)
   accTrain += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytrain[ints])
   

   使用当前模型预测并计算训练数据的准确率。

6. 获取测试准确率：

   model.eval()
   ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtest)[0] - 1, size=(opt.batchSize))
   Xbatch = Xtest[ints]
   data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()
   for i in range(n): data = allBlocks[i](data)
   output = modelTmp(data)
   accTest += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytest[ints])
   model.train()
   

   切换到评估模式，使用测试数据计算模型的准确率，然后切换回训练模式。

7. 打印训练和测试准确率：

   if batch % opt.printEvery == 0:accTrain /= opt.printEveryaccTest  /= opt.printEveryerr /= opt.printEveryprinter([n, rounds, totalIterations + batch + (opt.checkEvery * tries), err, accTrain, accTest])accTrain = 0; accTest = 0; err = 0;
   

   每隔一段时间打印训练和测试的准确率以及损失。

8. 梯度裁剪和优化器更新：

   for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)
   optimizer.step()
   

   对梯度进行裁剪，防止梯度爆炸，然后更新模型参数。

结合算法2解释代码更新过程

1. 更新 $f_t(\cdot )$

$f_t(\cdot )$ 表示当前阶段的残差块模型。在代码中，通过模型的训练过程（包括前向传播和反向传播）来更新$f_t(\cdot )$。

for batch in range(1, opt.checkEvery+1):optimizer.zero_grad()  # 清零梯度# 获取一批训练样本ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtrain)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtrain[ints]Ybatch = Variable(torch.from_numpy(Ytrain[ints])).cuda().long()# 数据变换if opt.transform: Xbatch = transform(Xbatch)data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)  # 通过多个ResNet块# 获取梯度output = modelTmp(data)loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))  # 计算损失loss.backward()  # 反向传播计算梯度err += loss.data[0]

解释：

• 数据处理和前向传播：for i in range(n): data = allBlocks[i](data) 表示通过多个ResNet块进行前向传播，更新当前阶段的残差块模型$f_t(\cdot )$，相当于计算 $f_t(g_t(x))$。
• 反向传播：loss.backward() 执行反向传播计算梯度，这一步会更新 modelTmp 和各个残差块 allBlocks中的参数。。

2. 更新 ${\alpha }_{t+1}$

${\alpha }_{t+1}$ 表示当前阶段的权重参数。在代码中，通过损失函数和梯度的计算，优化得到新的${\alpha }_{t+1}$。

    # 获取梯度output = modelTmp(data)loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))  # 计算损失loss.backward()  # 反向传播计算梯度err += loss.data[0]

解释：

• 损失函数计算：loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch)) 使用交叉熵损失函数计算损失，这一步间接影响${\alpha }_{t+1}$的更新。
• 反向传播和优化器更新：loss.backward() 和 optimizer.step() 通过反向传播和优化器更新来调整模型参数，其中包括${\alpha }_{t+1}$。

3. 更新 $w_{t+1}$

$w_{t+1}$ 表示当前阶段的权重向量。在代码中，通过模型的反向传播和优化器更新来学习$w_{t+1}$。

    # 评估训练准确率output = modelTmp(data)accTrain += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytrain[ints])# 获取测试准确率model.eval()ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtest)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtest[ints]data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)output = modelTmp(data)accTest += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytest[ints])model.train()if batch % opt.printEvery == 0:accTrain /= opt.printEveryaccTest  /= opt.printEveryerr /= opt.printEveryprinter([n, rounds, totalIterations + batch + (opt.checkEvery * tries), err, accTrain, accTest])accTrain = 0; accTest = 0; err = 0;for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)  # 梯度裁剪optimizer.step()  # 优化器更新

解释：

• 梯度裁剪：for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1) 用于防止梯度爆炸，同时保证$w_{t+1}$的更新。
• 优化器更新：optimizer.step() 通过优化器更新模型参数，其中包括$w_{t+1}$。

总结来说，代码中通过前向传播、反向传播、梯度裁剪和优化器更新的过程来分别更新$f_t(\cdot )$、${\alpha }_{t+1}$ 和 $w_{t+1}$。

4 计算 $o_{t+1}(x)$

在代码中，计算 $o_{t+1}(x)$ 的过程主要通过将数据传递给残差块和模型临时参数 modelTmp 来实现。具体步骤如下：

1. 数据前向传播：

   • 数据 data 通过多个残差块 allBlocks[i] 进行前向传播。
   • 经过残差块处理后的数据传递给 modelTmp，得到输出 output。

2. 计算新的输出 $o_{t+1}(x)$：

   • 计算新一轮的输出，即 $o_{t+1}(x)$，通过 modelTmp 得到。

代码实现：

for i in range(n): data = allBlocks[i](data)  # 通过多个ResNet块
output = modelTmp(data)  # 计算新的输出 o_{t+1}(x)

• for i in range(n): data = allBlocks[i](data)：数据通过多个残差块进行前向传播，得到处理后的数据 data。
• output = modelTmp(data)：处理后的数据 data 传递给 modelTmp，得到输出 output，即 $o_{t+1}(x)$。

总结

• $f_t(\cdot )$ 的更新通过前向传播和反向传播实现，通过优化器更新模型参数。
• ${\alpha }_{t+1}$ 和 $w_{t+1}$ 通过损失函数计算和优化器更新实现。
• 这些更新过程都是通过代码中的梯度计算（loss.backward()）和优化器更新步骤（optimizer.step()）来完成的。

代码解析及功能实现

这段代码实现了一个训练ResNet块并逐层训练的过程。这个过程结合了Boosting理论，通过逐层训练ResNet块来提高分类性能。

代码前期准备

import torch
import sys
import pickle
import os
import numpy as np
import torchfile
from torch import nn
from torch.autograd import Variable
import argparse

导入了必要的库，包括PyTorch、NumPy、系统操作、数据加载和命令行参数解析库。

解析命令行参数

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--gammaFirst', default=0.5, help='initial gamma')
parser.add_argument('--checkEvery', default=10000, help='how frequently to check gamma requirement - 10k for cifar, 5k for svhn')
parser.add_argument('--data', default='SVHN.t7', help='load data')
parser.add_argument('--gammaThresh',default=-0.0001, help='gamma threshold to stop training layer')
parser.add_argument('--lr', default=0.001, help='learning rate')
parser.add_argument('--maxIters', default=10000, help='maximum iterations before stopping train layer')
parser.add_argument("--transform", help='do CIFAR-style image transformations?', action="store_true")
parser.add_argument('--printEvery', default=100, help='how frequently to print')
parser.add_argument('--batchSize', default=100, help='batch size')
parser.add_argument('--modelPath', default='model.pt', help='output model')
opt = parser.parse_args()

解析命令行参数，设置各种训练超参数，包括初始gamma值、检查gamma的频率、数据集路径、gamma阈值、学习率、最大迭代次数、是否进行数据变换、打印频率、批处理大小和模型保存路径。

加载数据

data = torchfile.load(opt.data) # load dataset in torch format (assuming already normalized)
Xtrain = data.Xtrain
Ytrain = data.Ytrain - 1
Xtest = data.Xtest
Ytest = data.Ytest - 1
cut = int(np.shape(Xtrain)[0] / opt.batchSize * opt.batchSize) # cut off a few samples for simplicity
nTrain = cut
Xtrain = Xtrain[:cut]
Ytrain = Ytrain[:cut]
cut = int(np.shape(Xtest)[0] / opt.batchSize * opt.batchSize)
Xtest = Xtest[:cut]
Ytest = Ytest[:cut]
nTest = cut
numClasses = 10

加载并处理数据集，将训练集和测试集按批处理大小进行裁剪，以确保数据大小是批处理大小的整数倍。

定义打印函数

def printer(print_arr):for v in print_arr: sys.stdout.write(str(v) + '\t')sys.stdout.write('\n')sys.stdout.flush()

定义一个打印函数，用于在控制台打印输出。

加载ResNet模型并构建块

import fbrn
model = fbrn.tmp
model.load_state_dict(torch.load('fbrn.pth'))
allBlocks = {}
allBlocks[0] = nn.Sequential(model[0], model[1], model[2])
for i in range(8): allBlocks[1 + i] = model[3][i] 
for i in range(8): allBlocks[9 + i] = model[4][i] 
for i in range(8): allBlocks[17+ i] = model[5][i]
criterion = nn.CrossEntropyLoss().cuda()
nFilters = 15; rounds = 25

加载预训练的ResNet模型，并将其分成多个块，分别存储在allBlocks字典中。定义损失函数为交叉熵损失。

1. allBlocks[0] 包含 model 的第 0 层到第 2 层，使用 nn.Sequential 将这些层组合在一起。
2. for i in range(8): allBlocks[1 + i] = model[3][i] 将 model 的第 3 层的 8 个子层分别存储在 allBlocks 的索引 1 到 8。
3. for i in range(8): allBlocks[9 + i] = model[4][i] 将 model 的第 4 层的 8 个子层分别存储在 allBlocks 的索引 9 到 16。
4. for i in range(8): allBlocks[17 + i] = model[5][i] 将 model 的第 5 层的 8 个子层分别存储在 allBlocks 的索引 17 到 24。

这样，allBlocks 字典就包含了模型的所有层，并且这些层被分割成了不同的块，每个块对应一个连续的索引范围。

分块的意义

这段代码将模型分为了三个主要的残差块（residual blocks）：

1. 第 0 块：allBlocks[0] 包含模型的第 0 层到第 2 层。
2. 第 1 块：allBlocks[1] 到 allBlocks[8] 包含模型的第 3 层的 8 个子层。
3. 第 2 块：allBlocks[9] 到 allBlocks[16] 包含模型的第 4 层的 8 个子层。
4. 第 3 块：allBlocks[17] 到 allBlocks[24] 包含模型的第 5 层的 8 个子层。

数据增强函数

def transform(X):tmp = np.zeros((np.shape(X)[0], 3, 38, 38))tmp[:, :, 2:34, 2:34] = Xfor i in range(np.shape(X)[0]):r1 = np.random.randint(4)r2 = np.random.randint(4)X[i] = tmp[i, :, r1 : r1 + 32, r2 : r2 + 32]if np.random.uniform() > .5:X[i] = X[i, :, :, ::-1]return X

定义数据增强函数，用于CIFAR样式的图像变换，进行随机裁剪和水平翻转。

模型评估函数

def getPerformance(net, X, Y, n):acc = 0.model.eval()Xoutput = np.zeros((X.shape[0], 10))for batch in range(int(X.shape[0] / opt.batchSize)):start = batch * opt.batchSize; stop = (batch + 1) * opt.batchSize - 1ints = np.linspace(start, stop, opt.batchSize).astype(int)data = Variable(torch.from_numpy(X[ints])).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)output = net(data)acc += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Y[ints])Xoutput[ints] = output.cpu().data.numpy()acc /= (X.shape[0] / opt.batchSize)model.train()return acc, Xoutput

定义模型评估函数，用于在训练和测试数据集上计算模型的准确率。

初始化模型统计数据

a_previous = 0.0
a_current = -1.0
s = np.zeros((nTrain, numClasses))
cost = np.zeros((nTrain, numClasses))
Xoutput_previous = np.zeros((nTrain, numClasses))
Ybatch = np.zeros((opt.batchSize))
YbatchTest = np.zeros((opt.batchSize))
gamma_previous = opt.gammaFirst
totalIterations = 0; tries = 0

初始化一些变量，用于存储模型统计数据、损失、输出和其他辅助数据。

逐层训练模型

for n in range(rounds):gamma = -1Z = 0# create cost function  for i in range(nTrain):localSum = 0for l in range(numClasses):if l != Ytrain[i]:cost[i][l] = np.exp(s[i][l] - s[i][int(Ytrain[i])])localSum += cost[i][l]cost[i][int(Ytrain[i])] = -1 * localSumZ += localSum# fetch the correct classification layersbk = allBlocks[n]ci = nn.Sequential(model[6], model[7], model[8])if n < 17: ci = nn.Sequential(allBlocks[17], ci)if n < 9: ci = nn.Sequential(allBlocks[9], ci)modelTmp = nn.Sequential(bk, ci, nn.Softmax(dim=0))modelTmp = modelTmp.cuda()optimizer = torch.optim.Adam(modelTmp.parameters(), lr=opt.lr) tries = 0XbatchTest = torch.zeros(opt.batchSize, nFilters, 32, 32)while (gamma < opt.gammaThresh and ((opt.checkEvery * tries) < opt.maxIters)):accTrain = 0; accTest = 0; err = 0;for batch in range(1, opt.checkEvery + 1):optimizer.zero_grad()# get batch of training samplesints = np.random.random_integers(np.shape(Xtrain)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtrain[ints]Ybatch = Variable(torch.from_numpy(Ytrain[ints])).cuda().long()# do transformationsif opt.transform: Xbatch = transform(Xbatch)data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)# get gradientsoutput = modelTmp(data)loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))loss.backward()err += loss.data[0]# evaluate training accuracyoutput = modelTmp(data)accTrain += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytrain[ints])# get test accuracy model.eval()ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtest)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtest[ints]data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)output = modelTmp(data)accTest += np.mean(torch.max(output, 1)[1].cpu().data.numpy() == Ytest[ints])model.train()if batch % opt.printEvery == 0:accTrain /= opt.printEveryaccTest /= opt.printEveryerr /= opt.printEveryprinter([n, rounds, totalIterations + batch + (opt.checkEvery * tries), err, accTrain, accTest])accTrain = 0;accTest = 0; err = 0;optimizer.step()totalIterations += opt.checkEverytries += 1# get performance of new layera_current, Xoutput_previous = getPerformance(modelTmp, Xtrain, Ytrain, n + 1)gamma = (a_current - a_previous) / (1 - a_current)a_previous = a_currentprinter([n, gamma, opt.gammaThresh])if gamma < opt.gammaThresh:breakelse:s += np.log(Xoutput_previous)

逐层训练ResNet块，使用Boosting理论来增强分类性能。具体步骤包括：

1. 计算损失函数。
2. 加载对应的ResNet块。
3. 进行优化迭代，计算训练和测试集上的准确率，并根据gamma值判断是否继续训练。

保存模型

torch.save(model.state_dict(), opt.modelPath)

保存训练好的模型。

核心代码

初始化部分

a_previous = 0.0
a_current = -1.0
s = np.zeros((nTrain, numClasses))
cost = np.zeros((nTrain, numClasses))
Xoutput_previous = np.zeros((nTrain, numClasses))
Ybatch = np.zeros((opt.batchSize))
YbatchTest = np.zeros((opt.batchSize))
gamma_previous = opt.gammaFirst
totalIterations = 0; tries = 0

这里初始化了一些变量，包括模型的统计信息、训练样本的预测输出、批量训练样本等。其中：

• a_previous 和 a_current 是当前和之前的提升系数。
• s 是一个保存每个训练样本在每个类别上的累积输出。
• cost 是样本的代价矩阵。
• Xoutput_previous 是上一轮的输出。
• gamma_previous 是上一轮的提升系数。
• totalIterations 和 tries 用于记录总迭代次数和尝试次数。

1.初始化阶段（主循环）

for n in range(rounds):gamma = -1Z = 0

• gamma = -1 和 Z = 0 初始化了一些用于计算的变量。
• rounds 是算法的迭代轮数。在代码中设置为25，每轮迭代都会添加一个新的残差块，并调整模型参数。
• 每一轮次训练前将 gamma 和 Z 置零。

2.计算代价函数

    for i in range(nTrain):localSum = 0for l in range(numClasses):if l != Ytrain[i]:cost[i][l] = np.exp(s[i][l] - s[i][int(Ytrain[i])])localSum += cost[i][l]cost[i][int(Ytrain[i])] = -1 * localSumZ += localSum

这个部分计算每个训练样本的代价函数，并将计算所有错误分类的代价，存储在 cost 数组中。

每个训练样本的成本通过计算每个类别的错误分类代价 cost。如果样本 i 的真实类别为 Ytrain[i]，则计算该样本在其他类别上的成本之和 localSum，并将 localSum 赋值给该样本真实类别的成本（取负值）。

• cost[i][l] = np.exp(s[i][l] - s[i][int(Ytrain[i])]) 计算样本 $i$ 在类别 $l$ 上的代价。
• cost[i][int(Ytrain[i])] = -1 * localSum 将当前样本在其真实类别上的代价设为负的 localSum。
• Z 是所有样本的总代价。

3. 获取当前分类层

    bk = allBlocks[n]ci = nn.Sequential(model[6], model[7], model[8])if n < 17: ci = nn.Sequential(allBlocks[17], ci)if n < 9:  ci = nn.Sequential(allBlocks[9], ci)modelTmp = nn.Sequential(bk, ci, nn.Softmax(dim=0))modelTmp = modelTmp.cuda()

这段代码的作用是创建一个临时模型 modelTmp，它由当前迭代的残差块 bk 和一些预定义的分类层 ci 组成。以下是具体解释：

• bk 表示当前迭代的残差块。
• ci 表示后续的分类层，包含模型中的一些层。

根据当前迭代次数 n，动态调整 ci 的层次结构：

• 如果当前迭代次数 n 小于 17，那么在分类层 ci 前面加上第 17 块的残差块。
• 如果当前迭代次数 n 小于 9，那么在分类层 ci 前面加上第 9 块的残差块。

这样的设计使得模型在不同的迭代次数 n 下，分类层 ci 的结构不同，逐步增加模型的复杂性。这个结构确保了模型能够逐层学习和调整，从而提高分类性能。

4.1 优化器设置

    optimizer = torch.optim.Adam(modelTmp.parameters(), lr=opt.lr) tries = 0XbatchTest = torch.zeros(opt.batchSize, nFilters, 32, 32)

使用 Adam 优化器，并初始化 XbatchTest 用于测试。

Adam 优化器是什么？大概的数学原理是什么？是对应的梯度下降算法吗？还是什么其他的算法？

Adam（Adaptive Moment Estimation）是一种基于一阶梯度的优化算法，结合了动量和自适应学习率两个方法。它在深度学习中被广泛使用，因为它在处理稀疏梯度和非平稳目标上表现良好。
Adam的数学原理：

• 计算每个参数的梯度的一阶动量（平均值）和二阶动量（方差）。
• 对每个参数的更新使用动量和学习率的校正。

具体来说，Adam 优化器的步骤如下：

1. 初始化动量和二阶动量。
2. 在每次迭代中更新动量和二阶动量。
3. 根据动量和二阶动量校正参数更新步长。

具体的更新公式为：

1. $m_t={\beta }_1{m}_{t-1}+(1-{\beta }_1)g_t$
2. $v_t={\beta }_2{v}_{t-1}+(1-{\beta }_2)g_t^2$
3. ${\hat{m}}_t=\frac{m_t}{1-{\beta }_1^t}$
4. ${\hat{v}}_t=\frac{v_t}{1-{\beta }_2^t}$
5. ${\theta }_t={\theta }_{t-1}-\eta \frac{{\hat{m}}_t}{\sqrt{{\hat{v}}_t}+ϵ}$
   其中：

• $g_t$ 是梯度。
• $m_t$ 和 $v_t$ 分别是一阶和二阶动量。
• ${\beta }_1$ 和 ${\beta }_2$ 是动量系数，通常取 $0.9$ 和 $0.999$。
• $ϵ$ 是一个小常数，用于防止分母为零，通常取 $10^{-8}$。
• $\eta$ 是学习率。

4.2 训练循环

while (gamma < opt.gammaThresh and ((opt.checkEvery * tries) < opt.maxIters)):accTrain = 0; accTest = 0; err = 0;for batch in range(1, opt.checkEvery+1):optimizer.zero_grad()

zero_grad()：在每次反向传播之前，将所有参数的梯度缓存清零。在 PyTorch 中，梯度是累加的，所以需要在每次迭代开始前清零。

在满足 gamma 小于阈值和最大迭代次数限制的条件下，开始训练循环。

关于 opt.gammaThresh 和 gamma

这里的 opt.gammaThresh 对应算法中的 ${\gamma }_t$，而 gamma 对应的是 $\gamma$。代码中的逻辑 while (gamma < opt.gammaThresh) 实际上在检查当前的 $\gamma$ 是否小于阈值。这是因为我们希望 $\gamma$ 足够大，代表模型的分类能力足够强，当 $\gamma$ 小于阈值时，停止训练。

具体来说：

• gamma 初始化为 -1，表示最差情况。
• 当训练时，更新 gamma 的值，如果 gamma 达到或超过 opt.gammaThresh，则说明模型性能达到预期，可以停止训练。

获取训练样本批次

            ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtrain)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtrain[ints]Ybatch = Variable(torch.from_numpy(Ytrain[ints])).cuda().long()

从训练集中随机选择一个批次样本，并将其转换为 PyTorch 变量。

数据变换和前向传播

            if opt.transform: Xbatch = transform(Xbatch)data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)

如果指定了数据变换，则对数据进行变换，然后进行前向传播，通过前 n 个残差块处理数据。

获取梯度和更新权重

            output = modelTmp(data)loss = torch.exp(criterion(output, Ybatch))loss.backward()err += loss.data[0]output = modelTmp(data)accTrain += np.mean(torch.max(output,1)[1].cpu().data.numpy() == Ytrain[ints])model.eval()ints = np.random.random_integers(np.shape(Xtest)[0] - 1, size=(opt.batchSize))Xbatch = Xtest[ints]data = Variable(torch.from_numpy(Xbatch)).float().cuda()for i in range(n): data = allBlocks[i](data)output = modelTmp(data)accTest += np.mean(torch.max(output,1)[1].cpu().data.numpy() == Ytest[ints])model.train()

在训练过程中，通过交叉熵+指数损失函数计算并累积损失 err

criterion = nn.CrossEntropyLoss().cuda()

计算训练准确率 accTrain 和测试准确率 accTest。

打印和梯度裁剪

            if batch % opt.printEvery == 0:accTrain /= opt.printEveryaccTest  /= opt.printEveryerr /= opt.printEveryprinter([n, rounds, totalIterations + batch + (opt.checkEvery * tries), err, accTrain, accTest])accTrain = 0; accTest = 0; err = 0;for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)            optimizer.step()

• 每隔 opt.printEvery 次批量训练输出一次当前状态，包括错误率、训练准确率和测试准确率。
• 进行梯度裁剪，防止梯度爆炸。
• step()：执行一步优化算法，即根据当前的梯度和动量更新模型参数。

梯度裁剪对应的代码是：

for p in modelTmp.parameters(): p.grad.data.clamp_(-.1, .1)

这段代码通过限制梯度的值在 [-0.1, 0.1] 范围内，防止梯度爆炸。这对于稳定训练过程非常重要，尤其是深度神经网络，梯度可能会在反向传播过程中变得非常大。

计算 gamma 值

        accTrain, Xoutput = getPerformance(modelTmp, Xtrain, Ytrain, n)gamma_current = -1 * np.sum(Xoutput * cost) / Zgamma = (gamma_current ** 2 - gamma_previous ** 2)/(1 - gamma_previous ** 2) if gamma > 0: gamma = np.sqrt(gamma)else: gamma = -1 * np.sqrt(-1 * gamma)a_current = 0.5 * np.log((1 + gamma_current) / (1 - gamma_current))

更新模型参数，并在每个批量训练后进行一次梯度下降。

1. 计算当前模型的性能，得到 gamma_current。
2. 根据 gamma_current 和 gamma_previous 更新 gamma。

公式：
$${\gamma }_t\leftarrow \sqrt{\frac{{\tilde{\gamma }}_{t+1}^2-{\tilde{\gamma }}_t^2}{1-{\tilde{\gamma }}_t^2}}$$

其中：

• gamma_current 是当前训练轮次的 ${\gamma }_t$。
• gamma_previous 是前一次训练轮次的 ${\gamma }_t$。

为什么这样处理负数的情况？

当 $\gamma$ 为负数时，我们使用以下公式进行更新：
$$\gamma =-1\ast \sqrt{-1\ast \frac{{\tilde{\gamma }}_{t+1}^2-{\tilde{\gamma }}_t^2}{1-{\tilde{\gamma }}_t^2}}$$

这样处理的原因是：

• $\gamma$ 的计算可能会因为 ${\tilde{\gamma }}_{t+1}^2-{\tilde{\gamma }}_t^2$ 的值而导致根号内出现负数。这在数学上是不可接受的。
• 为了避免这种情况，取负号后再开方，以确保 $\gamma$ 的计算结果是一个实数。负号处理后仍然保持 $\gamma$ 的真实值，因为 $\gamma$ 本身可以是负数或正数。

这个处理方式巧妙地避免了计算过程中根号内为负数的问题，同时保持了 $\gamma$ 的实际含义。

尝试次数和权重更新

        tries += 1if (gamma > opt.gammaThresh or ((opt.checkEvery * tries) >= opt.maxIters)):totalIterations = totalIterations + (tries * opt.checkEvery)printer([gamma, gamma_current, gamma_previous])printer(['a_{t+1}:', a_current, 'gamma_t:', gamma])    s += Xoutput * a_current - Xoutput_previous * a_previousaccTest, _ = getPerformance(modelTmp, Xtest, Ytest, n)    printer(['t', rounds, 'numBatches:', tries * opt.checkEvery, 'test accuracy:', accTest])    gamma_previous = gamma_current

更新 tries，如果 gamma 达到阈值或尝试次数达到最大迭代次数，则记录迭代次数并打印信息。最后更新累积输出 s 和 gamma_previous。