语言的数据结构：树与二叉树（二叉树篇）

前言

上文说到了树，有人认为二叉树是树的每一个分支都有两个子节点。其实这也对。但二叉树在此基础上还做了限制。比如区别了左子树与右子树。也就是说，当二叉树的根只有一个孩子时，也需要知道这个是左孩子还是右孩子。就是因为这个原因，让二叉树的性能相对于树有了明显的提高。也让二叉树成了一个全新的概念，而不是树的一个特别情况而已。

概念

二叉树（Binary Tree） 是树的一种常见形式，它是一棵有序树。它的子节点最多只有两个，分为左子树和右子树，哪怕只有一个子节点，也要区分出是左子树还是右子树，如果颠倒了，就是一棵新的二叉树了。二叉树的度最大为2。
二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆，树的很多问题都可以通过$BFS广度优先搜索算法$或$DFS深度优先搜索算法（DepthFirstSearch）$解决。

特别的二叉树

满二叉树

一个二叉树，如果它有子节点，并且子节点数都是最大值($在每一层上没有空缺的位置$)，则称为满二叉树。一个满二叉树，除了根节点，其余节点数都是2个一起出现的，如 B与C、D与E、F与G。 所以如果满二叉树的层级为K，则
节点数 ： $2^k-1$ 。这个 -1，就是因为根节点只有一个。
如果节点数为N，则
高度 : h = $lo{g}_2(N+1)$

完全二叉树

满二叉树是完全二叉树特殊情况，当满二叉树从最后的节点依次减少时，形成的就是完全二叉树。完全二叉树从根节点、左子树、右子树的顺序执行，一直到树结束都没有空缺的节点。

存储结构

顺序存储

可以使用数组来存储。但只适用于满二叉树和完全二叉树的情况。否则如果中间缺失了节点，在数组中相应的位置就要空在那里，造成了空间的浪费。之所以F的位置要空在这里，是因为G是C的右子树，而左子树是没有节点的。如果那个位置不空着，则G就表示为左子树了。这也就是用数组存储的不好之处了。

链式存储

用链表来创建树结构。注意：此时用链表来表示树，并非说此时的树就是线性结构。而是用链表重新去定义一种数据结构。此时这个结构只能称作树，而不可以称作链表。
用链表创建树的好处就是左子树与右子树的表示。如上面的示例，直接在每个节点上存储三个信息：1、数据本身的信息，2、左子树的指针，3、右子树的指针。这时G就直接可以表示为C的右子树，而其左子树指向NULL。

// 二叉树节点的结构体定义  
typedef struct TreeNode {  int val;            // 节点的值  struct TreeNode *left;   // 左子树  struct TreeNode *right;  // 右子树  
} TreeNode; 

查找方式

对二叉树的查找有三种方式，是按照查找根的点的顺序来区分的。$先序$（根节点、左子树、右子树），$中序$（左子树、根节点、右子树），$后序$（左子树、右子树、根节点）。

前序的访问顺序：A B D E C G
中序的访问顺序：D B E A C G
后序的访问顺序：D E B G C A