【动态规划】139. 单词拆分

139. 单词拆分

难度：中等
力扣地址：https://leetcode.cn/problems/word-break/description/

问题描述

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以由 “leet” 和 “code” 拼接成。

示例 2：

输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以由 “apple” “pen” “apple” 拼接成。
注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false

提示：

• 1 <= s.length <= 300
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 20
• s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成 wordDict 中的所有字符串 互不相同

问题分析

套公式（完全背包）之前，需要先回顾一下完全背包问题，并结合本道题内容进行适配。

接着我们回顾一下完全背包问题的求解过程，这个非常基础，也非常重要。

理解完全背包问题以后，接下来就是真的套公式了，最关键的地方还是在于如何定义状态转移方程，这个过程也比较难，需要理解题目的意思，并且清楚状态转移的条件。

解题代码

分析在前面已经进行介绍，这里我们逐行解释代码的作用，如果有任何疑问，欢迎后面留言。

C++ 解题代码

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {// 将字典中的单词存储到 unordered_set 中以加快查找速度unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());// 动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示 s 的前 i 个字符是否可以被拆分成字典中的单词vector<bool> dp(s.size() + 1, false);// 初始化：空字符串总是可以被拆分的dp[0] = true; // 遍历字符串 s 的每一个字符位置 ifor (int i = 1; i <= s.size(); ++i) {// 检查从 j 到 i 的子字符串 s[j:i] 是否在字典中for (int j = 0; j < i; ++j) {string target = s.substr(j, i - j);// 如果 dp[j] 为 true，且目标子串在字典中if (dp[j] && wordSet.find(target) != wordSet.end()) {// 则将 dp[i] 设为 true，表示前 i 个字符可以被拆分dp[i] = true;// 找到一个合法的拆分，跳出内层循环break;}}}// 返回 dp[s.size()]，表示整个字符串 s 是否可以被拆分成字典中的单词return dp[s.size()];}
};

对应的 Java 版本为：

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {// 将字典中的单词存储到 HashSet 中以加快查找速度Set<String> wordSet = new HashSet<>(wordDict);// 动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示 s 的前 i 个字符是否可以被拆分成字典中的单词boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];// 初始化：空字符串总是可以被拆分的dp[0] = true;// 遍历字符串 s 的每一个字符位置 ifor (int i = 1; i <= s.length(); ++i) {// 检查从 j 到 i 的子字符串 s[j:i] 是否在字典中for (int j = 0; j < i; ++j) {String target = s.substring(j, i);// 如果 dp[j] 为 true，且目标子串在字典中if (dp[j] && wordSet.contains(target)) {// 则将 dp[i] 设为 true，表示前 i 个字符可以被拆分dp[i] = true;// 找到一个合法的拆分，跳出内层循环break;}}}// 返回 dp[s.length()]，表示整个字符串 s 是否可以被拆分成字典中的单词return dp[s.length()];}
}

对应的python版本代码为：

class Solution:def wordBreak(self, s: str, wordDict: list[str]) -> bool:# 将字典中的单词存储到 set 中以加快查找速度wordSet = set(wordDict)# 动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示 s 的前 i 个字符是否可以被拆分成字典中的单词dp = [False] * (len(s) + 1)# 初始化：空字符串总是可以被拆分的dp[0] = True# 遍历字符串 s 的每一个字符位置 ifor i in range(1, len(s) + 1):# 检查从 j 到 i 的子字符串 s[j:i] 是否在字典中for j in range(i):target = s[j:i]# 如果 dp[j] 为 True，且目标子串在字典中if dp[j] and target in wordSet:# 则将 dp[i] 设为 True，表示前 i 个字符可以被拆分dp[i] = True# 找到一个合法的拆分，跳出内层循环break# 返回 dp[len(s)]，表示整个字符串 s 是否可以被拆分成字典中的单词return dp[len(s)]

总结

本次例子中我们不再通过若干个例子介绍拆分过程，主要强调如何套公式，但是这些都是建立在对原版的完全背包问题熟悉的基础上，如果对完全背包问题不太熟悉，建议参考本博客中介绍的完全背包问题 4 步解题法，接着再套到这个题中理解。

Smileyan
2024.06.30 20:37