数据结构——树的基础概念

目录

1.树的概念

2.树的相关概念 

3.树的表示

（1）直接表示法

（2）双亲表示法 

(3)左孩子右兄弟表示法 

  4.树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

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1.树的概念

   树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。我们现实中的树是这样的：

而我们数据结构中的树是这样的：

有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点除根结点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1又是一棵结构与树类似的子树。

每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。

在这里有一个要注意的点就是：在树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。什么意思呢？例如B和C是A的子树，而在树形结构中，它们不能有任何交集，类似于：

如果一个树形结构的字树相交的话，这个结构就不能称之为树形结构。

2.树的相关概念 

 这里有一张图，我们接下来关于树的各个概念都是围绕这张图展开的：

节点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的为6

叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等结点为叶结点，

简单来说，没有子节点的节点就被称为叶子节点。

非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等结点为分支结点，

所以我们可以说一棵树是由所有分支节点加所有叶子节点组成的。

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点

树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为6，因为在这棵树中，度最大的结点是A，它有六个子节点，也是这棵树中子节点最多的结点，所以A的度就是这棵树的度。

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先，对于Q来说J，E，A是它的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林； 什么意思呢？只要有两棵及以上不相交的树，我们就可以将其称为森林。

3.树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既要保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们在这里简单的介绍这些方法：

（1）直接表示法

   使用直接表示法我们要先了解树的度，如果树的度是6，我们就要定义6个指针表示它们：

struct TreeNode
{int data;//数据struct TreeNode* child1;//指向孩子节点的指针struct TreeNode* child2;//...struct TreeNode* child6;}

（2）双亲表示法 

二十五双亲表示法比较简单，只要定义一个指向父节点的指针就可以：

struct TreeNode
{int data;struct TreeNode* parent;
}

(3)左孩子右兄弟表示法 

我们先将这种方法的表示写出来：

struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* letfchild;struct TreeNode* rightbrother;
}

“左孩子”表示这个指针只指向该结点的最左边的子结点，而它的子节点的“左孩子”也指向它自己最左边的子结点：

而它的“右兄弟”指针则向右边寻找兄弟结点，如果有兄弟结点，则指向它，然后继续向右找，直至右边找不到兄弟结点，“右兄弟”指针就指向空，这样一来，无论这棵树有多少子结点都可以用两个指针表示，“左孩子右兄弟”表示法也因其巧妙而被广泛使用。

  4.树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

  树在实际生活中出现得最多的场景就是在我们计算机中资源管理器文件系统的目录结构中，我们打开一个文件夹，里面有若干个文件，那么这个文件夹就是根结点，那若干个文件就是它的子结点：

 怎么样，以这样的方式展开文件夹，它是不是就是我们数据结构中的树形结构呢。