对数的基本概念

概念

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生过另一个固定数字(基数)的指数

如果a的x次方等于N（a > 0, 且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记做 x=logaN

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数

开根号计算

两种特殊的对数

常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，并把log10N 记作lgN

自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e = 2.71828… 为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把logeN 记做 lnN

对数与指数的关系

当 a > 0, 且 a != 1 时， a ^ x = N < = > logaN

对数恒等式 ： a ^ logaN = N（a > 0, 且 a != 1, N > 0）

定义

特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg

称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln

零没有对数

在实数范围内，负数无对数。 [3] 在虚数范围内，负数是有对数的

对数的运算性质

a > 0 , a != 1, M > 0, N > 0