【算法】跳跃游戏II

难度：中等

题目：

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

解题思路

这道题目的解决方案可以通过贪心算法来实现，核心思想是尽可能地让每次跳跃都能让我们到达更远的位置。

1. 理解问题
   给定一个非负整数数组nums，数组中的每个元素表示你从当前位置可以跳跃的最大长度，目标是到达数组的最后一个位置。要求找到到达最后一个位置所需的最小跳跃次数。

2. 初始设置
   ● 初始化jumps为0，表示跳跃次数。
   ● 初始化maxReach为0，用来记录当前能到达的最远位置。
   ● 初始化lastJumpPos为0，记录上一次跳跃后能到达的最远位置。

3. 遍历数组
   遍历数组nums，直到倒数第二个位置（因为到达最后一个位置时自然完成任务，无需额外跳跃）。

在每次迭代中执行以下步骤：
4. 更新最大可达位置：计算当前位置i加上其对应的跳跃能力nums[i]，取当前最大可达距离与这个值的最大者，更新maxReach。这样可以确保maxReach始终记录着以当前位置为起点能跳到的最远位置。
5. 判断是否需要跳跃：如果当前遍历到了上一次跳跃所能达到的最远位置（即i === lastJumpPos），说明需要进行下一次跳跃。此时，jumps加1，并将lastJumpPos更新为当前的maxReach。这表示从当前位置开始，至少需要一次跳跃来覆盖剩余的距离。

4. 结果返回
   遍历结束后，jumps即为到达数组最后一个位置所需的最小跳跃次数。

为什么这种方法有效？
这种方法充分利用了贪心策略，每一步都试图做出最优选择，即尽可能通过较少的跳跃覆盖更远的距离。通过维护一个不断向前推进的“最远可达边界”，我们确保了在每次跳跃时都选择了最经济的方案，从而减少了总的跳跃次数。
通过这种方式，我们避免了暴力搜索或复杂的动态规划状态转移，仅通过一次遍历就高效解决了问题。

JavaScript代码实现

function jump(nums) {let n = nums.length;if (n === 1) return 0; // 如果数组只有一个元素，不需要跳跃// jumps表示跳跃次数，maxReach表示当前能到达的最远位置，lastJumpPos表示记录上一次跳跃后能到达的最远位置let jumps = 0, maxReach = 0, lastJumpPos = 0;for (let i = 0; i < n - 1; i++) {// 找到当前能跳到的最远位置maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i]);// 当前位置已经是上次跳跃能达到的最远位置，需要再进行一次跳跃if (i === lastJumpPos) {jumps++;lastJumpPos = maxReach; // 更新下次跳跃需要开始的位置}}return jumps;
}

这段代码实现了题目要求的功能，注意其中对特殊情况的处理，以及如何通过贪心策略逐步推进跳跃的边界，最终计算出最小的跳跃次数。