【C++BFS算法 二分查找】2812. 找出最安全路径

本文涉及知识点

C++BFS算法
C++二分查找

LeetCode2812. 找出最安全路径

给你一个下标从 0 开始、大小为 n x n 的二维矩阵 grid ，其中 (r, c) 表示：
如果 grid[r][c] = 1 ，则表示一个存在小偷的单元格
如果 grid[r][c] = 0 ，则表示一个空单元格
你最开始位于单元格 (0, 0) 。在一步移动中，你可以移动到矩阵中的任一相邻单元格，包括存在小偷的单元格。
矩阵中路径的 安全系数 定义为：从路径中任一单元格到矩阵中任一小偷所在单元格的 最小 曼哈顿距离。
返回所有通向单元格 (n - 1, n - 1) 的路径中的 最大安全系数 。
单元格 (r, c) 的某个 相邻 单元格，是指在矩阵中存在的 (r, c + 1)、(r, c - 1)、(r + 1, c) 和 (r - 1, c) 之一。
两个单元格 (a, b) 和 (x, y) 之间的 曼哈顿距离 等于 | a - x | + | b - y | ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。
示例 1：

输入：grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,1]]
输出：0
解释：从 (0, 0) 到 (n - 1, n - 1) 的每条路径都经过存在小偷的单元格 (0, 0) 和 (n - 1, n - 1) 。
示例 2：

输入：grid = [[0,0,1],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
上图所示路径的安全系数为 2：

• 该路径上距离小偷所在单元格（0，2）最近的单元格是（0，0）。它们之间的曼哈顿距离为 | 0 - 0 | + | 0 - 2 | = 2 。
  可以证明，不存在安全系数更高的其他路径。
  示例 3：
  

输入：grid = [[0,0,0,1],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1,0,0,0]]
输出：2
解释：
上图所示路径的安全系数为 2：

• 该路径上距离小偷所在单元格（0，3）最近的单元格是（1，2）。它们之间的曼哈顿距离为 | 0 - 1 | + | 3 - 2 | = 2 。
• 该路径上距离小偷所在单元格（3，0）最近的单元格是（3，2）。它们之间的曼哈顿距离为 | 3 - 3 | + | 0 - 2 | = 2 。
  可以证明，不存在安全系数更高的其他路径。

提示：
1 <= grid.length == n <= 400
grid[i].length == n
grid[i][j] 为 0 或 1
grid 至少存在一个小偷

二分查找

一，BFS出各单格距离小偷的位置（层次）leve。
二，二分查找。Check(mid) 是否存在安全系数为mid或更大的路径。随着mid从0到leve[0][0]，Check的返回值逐步由true，变成false。我们寻找最后一个true。Check函数的大致步骤：
a,连通距离小偷大于等与mid的单格。
b，看右下角的层次是否大于等于0。

代码

第一版（超时）

class CGrid {
public:CGrid(int rCount, int cCount) :m_r(rCount), m_c(cCount) {}vector<vector<pair<int, int>>> NeiBo(std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, int iConnect = 4){vector<vector<pair<int, int>>> vNeiBo(m_r * m_c);auto Move = [&](int preR, int preC, int r, int c){if ((r < 0) || (r >= m_r)){return;}if ((c < 0) || (c >= m_c)){return;}if (funVilidCur(preR, preC) && funVilidNext(r, c)){vNeiBo[Mask(preR, preC)].emplace_back(r, c);}};for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){for (int k = 0; k < iConnect; k++){Move(r, c, r + s_Moves[k][0], c + s_Moves[k][1]);}}}return vNeiBo;}void EnumGrid(std::function<void(int, int)> call){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){call(r, c);}}}	vector<pair<int, int>> GetPos(std::function<bool(int, int)> fun) {vector<pair<int, int>> ret;for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (fun(r, c)) {ret.emplace_back(r, c);}}}return ret;}inline int Mask(int r, int c) { return  m_c * r + c; }const int m_r, m_c;const inline static int s_Moves[][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
};class CBFSLeve {
public :static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]]+1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> Leve(CGrid& grid, vector<pair<int, int>> start, std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, int iConnect = 4 ) {auto neiBo = grid.NeiBo(funVilidCur, funVilidCur, iConnect);vector<vector<int>> leves(grid.m_r, vector<int>(grid.m_c, -1));for (const auto& [r,c] : start) {leves[r][c] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {const int iMask = grid.Mask(start[i].first, start[i].second);for (const auto& [r1,c1] : neiBo[iMask]) {if (-1 != leves[r1][c1]) { continue; }leves[r1][c1] = leves[start[i].first][start[i].second] + 1;start.emplace_back(r1,c1);}}return leves;}
};template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {public:int maximumSafenessFactor(vector<vector<int>>& grid) {CGrid ng(grid.size(),grid[0].size());auto start = ng.GetPos([&](int r, int c) {return grid[r][c] == 1; });auto vilid = [&](int r, int c) {return true; };auto leve = CBFSLeve::Leve(ng, start,vilid, vilid);auto Check = [&](int mid) {auto vilid1 = [&](int r, int c) {return leve[r][c] >= mid; };auto leve1 = CBFSLeve::Leve(ng, { {0,0 } }, vilid1, vilid1);return leve1.back().back() >= 0;};CBinarySearch<int> bs(0, leve[0][0]);return bs.FindEnd(Check);}};

第二版

中间过程，求临接表浪费很多时间，省略后，速度提高几倍。就可以过了。许多单格和起点不连通，无需计算。

class CGrid {
public:CGrid(int rCount, int cCount) :m_r(rCount), m_c(cCount) {}template<class Fun1,class Fun2>vector<vector<pair<int, int>>> NeiBo(Fun1 funVilidCur, Fun2 funVilidNext, int iConnect = 4){vector<vector<pair<int, int>>> vNeiBo(m_r * m_c);for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (!funVilidCur(r, c))continue;auto& v = vNeiBo[Mask(r, c)];if ((r > 0)&& funVilidNext(r-1, c)) {v.emplace_back(r-1, c);}if ((c > 0) && funVilidNext(r , c - 1)) {v.emplace_back(r, c - 1);}if ((r+1 < m_r ) && funVilidNext(r + 1, c)) {v.emplace_back(r + 1, c);}if ((c+1 <m_c ) && funVilidNext(r, c + 1)) {v.emplace_back(r, c + 1);}}}return vNeiBo;}void EnumGrid(std::function<void(int, int)> call){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){call(r, c);}}}	vector<pair<int, int>> GetPos(std::function<bool(int, int)> fun) {vector<pair<int, int>> ret;for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (fun(r, c)) {ret.emplace_back(r, c);}}}return ret;}inline int Mask(int r, int c) { return  m_c * r + c; }const int m_r, m_c;const inline static int s_Moves[][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
};class CBFSLeve {
public :static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]]+1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> Dis(CGrid& grid, vector<pair<int, int>> start, std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, const int& iConnect = 4 ) {static short dir[8][2] = { {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0},{ 0, -1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };vector<vector<int>> vDis(grid.m_r, vector<int>(grid.m_c, -1));for (const auto& [r,c] : start) {vDis[r][c] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {const auto [r,c] = start[i];if (!funVilidCur(r, c)) { continue; }for (int k = 0; k < iConnect; k++) {const int r1 = r + dir[k][0];const int c1 = c + dir[k][1];if ((r1 < 0) || (r1 >= grid.m_r) || (c1 < 0) || (c1 >= grid.m_c)) { continue; }if (funVilidNext(r1, c1)&&(-1 == vDis[r1][c1])) {start.emplace_back(r1, c1);vDis[r1][c1]= vDis[r][c] + 1;}}}return vDis;}
};template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {public:int maximumSafenessFactor(vector<vector<int>>& grid) {CGrid ng(grid.size(),grid[0].size());		auto start = ng.GetPos([&](int r, int c) {return grid[r][c] == 1; });auto vilid = [&](int r, int c) {return true; };auto dis = CBFSLeve::Dis(ng, start,vilid, vilid);auto Check = [&](int mid) {auto vilid1 = [&](int r, int c) {return dis[r][c] >= mid; };auto dis2 = CBFSLeve::Dis(ng, { {0,0} }, vilid1, vilid1);return dis2.back().back() >= 0;};CBinarySearch<int> bs(0, min(dis[0][0],dis.back().back()));return bs.FindEnd(Check);}};

单元测试

vector<vector<int>> grid;TEST_METHOD(TestMethod1){grid = { {1} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod15){grid = { {1,0,0},{0,0,0},{0,0,1} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod16){grid = { {0,0,1},{0,0,0},{0,0,0} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod17){grid = { {0,0,0,1},{0,0,0,0},{0,0,0,0},{1,0,0,0} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod18){grid.assign(400, vector<int>(400));grid[0][0] = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod19){grid.assign(400, vector<int>(400));grid.back().back() = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod20){grid.assign(400, vector<int>(400));grid[0].back() = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(399, res);}TEST_METHOD(TestMethod21){grid.assign(400, vector<int>(400));grid.back()[0] = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(399, res);}

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我想对大家说的话
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。